专题05 三角函数（知识点串讲）-【中职专用】高一数学期末复习大串讲（人教版2021·基础模块上）

专题05 三角函数 考点一 角的概念的推广及度量 1.1.1 知识点识记 1.角的概念推广 正角、负角、零角、终边相同的角、象限角. 2.弧度制 （1）1弧度的角：等于半径长度的圆弧所对的圆心角； （2） 圆心角的弧度数：； （3） 弧度与角度互化：；. 注意：由于角有正负，我们规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0. 1.2.2 典例再现 例1 终边在y轴正半轴的角的集合是（ ） A． B． C． D． [解析]A。由终边相同角的集合概念可得出；故选：A. 变式1若α是第四象限角，则是（ ） A.第一、三象限角 B.第二、四象限角 C.第二、三象限角 D.第三、四象限角 [解析] B.；故为第二、四象 限角，答案为B. 例2下列说法：①终边相同的角必相等；②锐角必是第一象限角；③小于90°的角是锐角；④第二象限的角必大于第一象限的角；⑤若角ɑ的终边经过点M（0，-3），则角ɑ是第三或第四象限角，其中错误的是（ ） A．③④⑤ B．①③④ C．①③④⑤ D．②③④⑤ [解析]C. ①终边相同的角必相等错误，如0°与360°终边相同，但不相等； ②锐角的范围为（0°，90°），必是第一象限角，正确； ③小于90°的角是锐角错误，如负角； ④第二象限的角必大于第一象限的角错误，如120°是第二象限角，390°是第一象限角； ⑤若角ɑ的终边经过点M（0，-3），则角ɑ是终边在y轴负半轴上的角，故⑤错误。 其中错误的是①③④⑤；故选C. 变式2将880°化成的形式为（ ）. A．160°+2×360° B．-190°+3×360° C．-190°+2×360° D．160°+3×360° [解析]A.根据角度的加减法运算可得；故答案为A. 例3下列转化结果错误的是( ) A．60°化成弧度是 B．化成角度是 C．化成弧度是 D．化成角度是15° [解析]C.对于选项A,,故A正确； 对于选项B,,故B正确； 对于选项C,,故C错误； 对于选项D,,故D正确 故选：C. 变式3已知一个扇形的半径为10cm，面积为cm2，求该扇形的弧长及圆心角的弧度数. [解析]cm；.设弧长为l，面积为S扇，圆心角的弧度数为α， ∵扇形的半径为10cm，且， ∴； ∴. 考点二 任意角的三角函数 1.2.1 知识点识记 1.任意角的三角函数 （1）定义：设点P（x,y）是角α的终边上任意一点，它与原点O的距离为（r＞0），则； （2）特殊角的三角函数值 α 度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0 π sinα 0 1 0 cosα 1 0 1 tanα 0 1 不存在 1 0 （3）角α的终边与以原点为圆心的单位圆的交点坐标为P（cosα，sinα）； （4）三角函数在各象限的符号 4、同角三角函数间的基本关系 ；； 注：已知中任意一个即可通过上式联立方程组，求解出其他两函数值. 5、诱导公式 （1） ；；； （2） ；；； （3） ；；； （4） ；. 1.2.2 典例再现 例1 （2017年山东春季高考）已知角α的终边落在直线y=-3x上，则cos(π+2α)的值是（）. A. B. C. D. [解析]B. 在直线y=-3x上取一个点P(m，-3m)，m不为0，再利用任意角三角函数的定义求出tanɑ=-3，再利用诱导公式把cos(π＋2ɑ)化为-cos2ɑ，再利用倍角公式和同角三角函数基本关系把-cos2ɑ化为含tanɑ的式子，求得答案B；故答案为B。 变式1 已知角α的终边经过点P（m，2m）(m＜0)，则cosα等于（）。 A. B. C. D.