专题04 指数函数及对数函数（知识点串讲）-【中职专用】高一数学期末复习大串讲（人教版2021·基础模块上）

专题04 指数函数及对数函数 考点一 指数与指数函数 1.1.1 知识点识记 1.根式性质及推广 （1） 负数没有偶次方根。 （1） 指数推广 。 2.幂运算 （1）； （2）； （3）。（） 3.指数函数图像及性质 指数函数 解析式 图像 性质 定义域：R 值域： 图像过定点（1,0） 定义域R上为减函数， 当x＞0；0＜y＜1； 当x＜0；y＞1。 定义域R上为增函数， 当x＞0；y＞1； 当x＜0；0＜y＜1。 1.1.2 典例再现 例1（2016年山东春季高考）若实数a＞0，下列等式成立的是（）。 A. B. C. D. [解析]D.A中，故A错误；B中；任何非零实数的0次幂均为1，故C错误；所以答案为D. 变式1下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． [解析]D.，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确.故选：D. 例2 . [解析] . 由题意可联立方程组：. 变式2若，，则下列各式中一定成立的是（）. A． B． C． D． [解析]C. 令，，故A，B不正确；，前者较小，故排除D选项；选C. 例3 设指数函数,下列叙述正确的是（ ） A.在区间内为增函数 B.在区间内为减函数 C.在区间内为增函数 D.在区间内为增函数 [解析]B. 对数函数知，底数，结合指数函数的图像：在定义域内为单调递减函数；故答案为B. 变式3指数函数 . [解析]. 由指数函数定义并结合图像可知：底数满足条件；所以实数a的 取值范围为. 例4 . [解析]D. 由题意可知a＞1，即a-1＞0，所以直线斜率k＞0，且与y轴截距大于1，可排除选项B，C； 又a＞1，即，所以指数函数图像在定义域内单调递减；故答案为D. 变式4已知函数，则的图象为（）. A． B． C． D． [解析]B. 是减函数，故排除选项C，D，又当时，，排除A， 故选：B. 考点二 对数与对数函数 1.2.1 知识点识记 1.对数及对数函数 （1） 负数和0无对数；1的对数为0，即loga1=0；底的对数为1，即logaa=1； （2）； （3）若a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，则： ； 。 （4）换底公式：。 对数函数 解析式 图像 性质 定义域： 值域：R 图像过定点（1,0） 定义域上为减函数， 当x＞1；y＜0； 当0＜x＜1；y＞0。 定义域上为增函数， 当x＞1；y＞0； 当0＜x＜1；y＜0。 1.2.2 典例再现 例1 （2013年山东春季高考）若点（）。 A. B. C. D. [解析]A.∵点p与p’关于原点对称，∴，故答案为A. 变式1 （）。 A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 [解析]C. ；故答案为C. 例2设x＞0，y＞0，a＞0，a≠1，下列等式正确的是（）. A. B. C. D. [解析]A.对数及指数运算法则：；；所以答案A. 变式2 下列等式中正确的个数是（）. （1）；（2）；（3）；（4）。 A.1 B. 2 C.3 D. 4 [解析]C. ；，（2）错误；，（3）正确；，（3）正确。故答案为C. 例3（2019春季高考） 则下列关系正确的是（）. A.0＜a＜b＜1 B. 0＜a＜1＜b C. 0＜b＜1＜a