专题09 任意角的三角函数（知识点大串讲）-【中职专用】高一上学期数学期末复习大串讲（高教版2021·基础模块上册）

专题09 任意角和弧度制 知识结构 要点梳理 知识点一 任意角的三角函数 设是任意大小的角，点为角的终边上的任意一点（不与原点重合），点P到原点的距离为，那么角的正弦、余弦、正切分别定义为 ；；． 知识点二 三角函数值的符号 简记口诀为：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 知识点三 正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域 三角函数 定义域 R R ｛︱｝ 知识点四 特殊角的三角函数值 0 0 1 0 −1 0 1 0 −1 0 1 0 1 不存在 0 不存在 0 题型探究： 题型一 利用三角函数的定义求三角函数值 例1．已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦、正切值． 【解析】 因为，，所以，因此 ， ， ． 例2.已知角α的终边过点(12,-5),则sin α+cos α等于 (　　) A.- B.C. D.- 【解析】 由点的坐标得r==13,结合三角函数的定义可知sin α==-, cos α==, 则sinα+cosα=-+×=.故选B. 【变式探究】角α的终边上有一点P(1，－1)，则sinα的值是(　 　) A． B．－ C．± D．1 【解析】　利用三角函数定义知： sin＝＝＝－. 题型二 三角函数在各象限的符号 例1．若满足，则的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】由可知的终边在第三象限或第四象限，又，则的终边在第三象限. 故选：C. 例2．确定下列各式的符号：______（填“”、“”或“”）. 【答案】 【详解】因为为第二象限角，为第三象限角，则，， 因此，. 故答案为：. 【变式探究】1.若为第四象限角，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】为第四象限角，依据三角函数定义，则有， 故选：B 2. 若角α的终边过点(－5，－3)，则(　 　) A．sinαtanα>0 B．cosαtanα>0 C．sinαcosα>0 D．sinαcosα<0 【解析】　∵角α的终边过点(－5，－3)，∴sinα<0，cosα<0，tanα>0， ∴sinαcosα>0，故选C． 题型三 特殊角三角函数值的应用 例1．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】. 故选：D. 例2. 的值为（    ）． A． B．0 C．1 D．不存在 【答案】B 【详解】解： 故选：B 【变式探究】1. =_____ 【答案】 【详解】 故答案为： 2. （1）________； （2）________； （3）________； 【答案】               【详解】解：（1）； （2）； （3）. 故答案为：（1）；（2）；（3）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 任意角和弧度制 知识结构 要点梳理 知识点一 任意角的三角函数 设是任意大小的角，点为角的终边上的任意一点（不与原点重合），点P到原点的距离为，那么角的正弦、余弦、正切分别定义为 ；；． 知识点二 三角函数值的符号 简记口诀为：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 知识点三 正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域 三角函数 定义域 R R ｛︱｝ 知识点四 特殊角的三角函数值 0 0 1 0 −1 0 1 0 −1 0 1 0 1 不存在 0 不存在 0 题型探究： 题型一 利用三角函数的定义求三角函数值 例1．已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦、正切值． 例2.已知角α的终边过点(12,-5),则sin α+cos α等于 (　　) A.- B. C. D.- 【变式探究】角α的终边上有一点P(1，－1)，则sinα的值是(　 　) A． B．－ C．± D．1 题型二 三角函数在各象限的符号 例1．若满足，则的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 例2．确定下列各式的符号：______（填“”、“”或“”）. 【变式探究】1.若为第四象限角，则（    ） A．， B．， C．， D．， 2. 若角α的终边过点(－5，－3)，则(　 　) A．sinαtanα>0 B．cosαtanα>0 C．sinαcosα>0 D．sinαcosα<0 题型三 特殊角三