第一章 专题提升1 动量守恒定律应用的几种典型问题-【导与练】2022-2023学年新教材高中物理选择性必修第一册同步全程学习全书word（粤教版）

专题提升1　动量守恒定律应用的几种典型问题 [素养目标] 1.能熟练应用动量守恒定律解决实际问题. 2.认识爆炸类、人船类、瞬间打击类、“滑块-滑板”类等物理模型,并能用动量和能量的观点解决相关问题. 类型一　爆炸(类爆炸)模型 爆炸与碰撞类似,物体间的相互作用时间很短,作用力很大,且远大于系统所受的外力,所以系统动量守恒,但系统的机械能增加. [例1] (2021·黑龙江哈尔滨测试)在军事演习中,一炮弹在离地面高h处时的速度方向恰好沿水平方向向左,速度大小为v,此时炮弹炸裂成质量相等的两块,设消耗的火药质量不计,爆炸后前半块的速度方向仍沿水平方向向左,速度大小为3v.求两块弹片落地点之间的水平距离为多大. 解析:设爆炸后每块弹片的质量均为m,取向左为正方向,由动量守恒定律得 2mv=m·3v+mv′ 知后半块弹片的速度v′=-v,即v′方向向右 由平抛运动规律知,弹片落地时间t= 因此两块弹片落地点间的水平距离为 x=3vt+|v′|t=4v. 答案:4v [对点训练1] (多选)向空中发射一枚炮弹,不计空气阻力,当炮弹的速度v0恰好沿水平方向时,炮弹炸裂成a,b两块.若质量较大的a的速度方向仍沿原来的方向,则(　CD　) A.b的速度方向一定与原来速度方向相反 B.从炸裂到落地的这段时间内,a飞行的水平距离一定比b的大 C.a,b一定同时到达水平地面 D.在炸裂过程中,a,b受到的爆炸力的大小一定相等 解析:炮弹炸裂前后动量守恒,选定v0的方向为正方向,则mv0=mava+mbvb,显然vb>0,vb<0,vb=0 都有可能,故A错误;|vb|>|va|,|vb|<|va|,|vb|=|va|也都有可能,爆炸后,a,b都做平抛运动,由平抛运动规律知,下落高度相同则运动的时间相等,飞行的水平距离与速度大小成正比,由于炸裂后a,b的速度关系未知,所以a,b飞行的水平距离无法比较,故B错误,C正确;炸裂过程中,a,b之间的力为相互作用力,大小相等,故D正确. 类型二　“人船(类人船)”模型 1.“人船”模型问题的特征 两个原来静止的物体发生相互作用时,若所受外力的矢量和为零,则动量守恒.在相互作用的过程中,任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比.这样的问题归为“人船”模型问题. 2.处理“人船”模型问题的关键 (1)利用动量守恒,确定两物体速度关系,再确定两物体通过的位移的关系. 由于动量守恒,所以任一时刻系统的总动量为零,动量守恒式可写成m1v1=m2v2的形式(v1,v2为两物体的瞬时速率),表明任意时刻的瞬时速率都与各物体的质量成反比.所以全过程的平均速度也与质量成反比.进而可得两物体的位移大小与各物体的质量成反比,即=. (2)解题时要画出各物体的位移关系草图,找出各长度间的关系. (3)适用条件——“人船”模型是利用平均动量守恒求解的一类问题. ①系统由两个物体组成且相互作用前静止,系统总动量守恒. ②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒,注意两物体的位移是相对同一参考系的位移. 3.“人船”模型的推论 (1)“人”走“船”走,“人”停“船”停. (2)“人船”位置. 如图所示,长为L、质量为m船的小船停在静水中,质量为m人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端,不计水的阻力,因人和船组成的系统动量始终守恒,可得m船v船=m人v人,故有m船s船=m人s人,由图可看出s船+s人=L,可解得s人=L,s船=L.s人,s船均为沿动量方向相对于同一参考系的位移. (3)由上面可得=,人、船的位移(在系统满足动量守恒的方向上的位移)与质量成反比. [例2] 如图所示,小车(包括固定在小车上的杆)的质量为M,质量为m的小球通过长度为L的轻绳与杆的顶端连接,开始时小车静止在光滑的水平面上.现把小球从与O点等高的地方释放,小车向左运动的最大位移是(　B　) A.　B.　C.　D. 解析:小球释放后先下摆、后上摆,小球和小车组成的系统水平方向不受力,水平方向动量守恒,小球向右移动,小车向左移动.当小车向左位移达到最大时系统速度为0,由机械能守恒可知,此时小球处于与O点等高处,即小球摆动过程中,小球相对于小车的位移为2L.设小车最大位移为smax,则小球位移为2L-smax,根据动量守恒定律,有m(2L-smax)-Msmax=0,得smax=,选项B正确. 求解“人船”模型问题的注意事项 (1)“人船”模型适用于由两物体组成的系统,当满足动量守恒条件(含某一方向动量守恒)时,若其中一个物体向某一方向运动,则另一物体在其间作用力作用下向相反方向运动. (2)画草图:解题时要画出两物体的位移关系草图,找出各位移间的关系,注意两物体的位移是相对同一参考系的位移.一般是对地的位移,如本例中小球对车位移为2L,但对地