1.1 空间向量及其运算-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（人教B版）

1.1　空间向量及其运算 1.1.1　空间向量及其运算 选题明细表 知识点、方法 题号 空间向量的概念 1,7,10 空间向量的线性运算 2,5,6,8 空间向量的数量积 3,4 综合 9,11,12 基础巩固 1.(多选题)下列命题为假命题的有(　ABC　) A.空间向量就是空间中的一条有向线段 B.不相等的两个空间向量的模必不相等 C.任一向量与它的相反向量不相等 D.向量与向量的长度相等 解析:A,假命题,有向线段是空间向量的一种表示形式,但不能把二者完全等同起来. B,假命题,不相等的两个空间向量的模也可以相等,只要它们的方向不相同即可. C,假命题,零向量的相反向量仍是零向量,但零向量与零向量是相 等的. D,真命题,与仅是方向相反,它们的长度是相等的.故选ABC. 2.(2021·湖南高二期中)如图,在空间四边形PABC中,+-= (　A　) A. B. C. D. 解析:+-=+=.故选A. 3.(多选题)(2021·湖北武汉第十四中学月考)已知空间四边形ABCD的四条边和对角线长都为a,且E,F,G分别是AB,AD,DC的中点,则下列四个数量积中,结果为-a2的有(　AC　) A.2· B.2· C.2· D.2· 解析:如图所示, 2·=2||||cos 120°=2a·acos 120°=-a2; 2·=2||||cos 60°=2a·acos 60°=a2; 2·=2||||cos 180°=2··acos 180°=-a2; 2·=2||||cos 120°=2··acos 120°=-. 故结果为-a2的有选项A,C.故选AC. 4.如图,已知PA⊥平面ABC,∠ABC=120°,PA=AB=BC=6,则PC等于(　C　) A.6 B.6 C.12 D.144 解析:因为=++, 所以=+++2·+2·+2·= 36+36+36+2×36cos 60°=144, 所以PC=12.故选C. 5.(2021·山东济南检测)在三棱锥ABCD中,若△BCD是正三角形,E为其中心,则+--化简的结果为　　　　.  解析:如图,延长DE交边BC于点F, 则+=, +=+=, 故+--=-=0. 答案:0 6.如图,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,++=　　　　, -+=　　　　.  解析:++=++=, -+=-(-)=-=. 答案:　 能力提升 7.(多选题)下列命题为假命题的有(　ACD　) A.向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反 B.两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同 C.零向量是没有方向的 D.有向线段就是向量,向量就是有向线段 解析:A.假命题,当a与b中有一个为零向量时,其方向是不确定的; B.真命题; C.假命题,零向量也是向量,故也有方向,只是方向不确定; D.假命题,向量可用有向线段来表示,但并不是有向线段.故选ACD. 8.(2021·广东华侨中学高二期中)设e1,e2是平面内不共线的向量,已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2,若A,B,D三点共线,则k= 　　　　.  解析:由题意,得=-=2e1-e2-(e1+3e2)=e1-4e2, 又=2e1+ke2,且A,B,D三点共线, 所以存在实数λ使得=λ成立, 即2e1+ke2=λ(e1-4e2), 则解得k=-8. 答案:-8 9.如图,四面体ABCD的每条棱的长都等于2,点E,F分别为棱AB,AD的中点,则|+|=　　　　,|-|=　　　　,与所成的角为　　　　.  解析:因为+=,所以|+|=||=2; 因为E,F分别为棱AB,AD的中点,所以EFBD,所以=, 又·=2×2×cos 60°=2, 所以==-·+=4-2+×4=3, 所以|-|=; 因为==(-), 所以·=·(-)=(·-·)=0,所以EF⊥AC, 所以与所成的角为90°. 答案:2　　90° 10.如图所示,在以长、宽、高分别为AB=3,AD=2,AA1=1的长方体 ABCDA1B1C1D1的八个顶点的两个点为始点和终点的向量中. (1)单位向量共有多少个? (2)试写出模为的所有向量; (3)试写出与相等的所有向量. 解:(1)由于长方体的高为1,所以长方体4条高所对应的,, ,,,,,这8个向量都是单位向量,而其他向量的模均不为1,故单位向量共有8个. (2)由于这个长方体的左、右两侧面的对角线长均为,故模为的向量有,,,,,,,共8个. (3)与向量相等的所有向量(除它自身之外)有,及共 3个. 11.如图,已知空间四边形ABCD,连接AC,BD,若AB=CD,AC=BD,E,F分别是AD,BC的中点. 试用向量方法证明:EF⊥AD,EF⊥BC. 证明:如图,连接AF,因为点F是B