2.6 双曲线及其方程-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（人教B版）

2.6　双曲线及其方程 2.6.1　双曲线的标准方程 选题明细表 知识点、方法 题号 双曲线的定义 1,2,5 双曲线的标准方程 3,4,8 双曲线应用 6,7,9 综合 10,11,12 基础巩固 1.已知定点F1(-3,4),F2(5,4),动点M满足|MF1|-|MF2|=2a,当a=3和a=4时,点M的轨迹为(　D　) A.双曲线和一条直线 B.双曲线的一支和一条直线 C.双曲线和一条射线 D.双曲线的一支和一条射线 解析:由已知,得|F1F2|==8. 当a=3时,|MF1|-|MF2|=6<|F1F2|, 故点M的轨迹是双曲线的一支;当a=4时,|MF1|-|MF2|=8=|F1F2|,故点M的轨迹是一条射线.D正确.故选D. 2.(2021·黑龙江密山校级期中)已知双曲线C:-=1的左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线上一点,若|PF1|=10,则|PF2|等于(　D　) A.16 B.18 C.4或16 D.2或18 解析:由双曲线C:-=1,可知a=4,b=3,c=5, 因为|PF1|=10>a+c=9,所以当点P在该双曲线左支上时,|PF2|=2a+ |PF1|=2×4+10=18. 当点P在该双曲线右支上时,|PF2|=|PF1|-2a=10-2×4=2.故选D. 3.(2021·陕西长岭中学高二阶段练习)与椭圆C:+=1共焦点且过点P(1,)的双曲线的标准方程为(　C　) A.x2-=1 B.y2-2x2=1 C.-=1 D.-x2=1 解析:椭圆C的焦点坐标为(0,±2),设双曲线的标准方程为-= 1(a>0,b>0),双曲线的焦点是F1(0,2),F2(0,-2), 由双曲线的定义可得 2a=||PF2|-|PF1||=|-|=|(+)- (-)|=2, 所以a=,因为c=2,所以b==, 因此,双曲线的标准方程为-=1.故选C. 4.(多选题)(2021·广东石门中学高二阶段练习)若θ为任意实数,则方程x2+y2cos θ=3表示的曲线可能是(　ACD　) A.圆 B.线段 C.椭圆 D.双曲线 解析:当cos θ=1时,由x2+y2cos θ=3,得x2+y2=3,方程表示圆,故A正确;当cos θ=-1时,由x2+y2cos θ=3,得-=1,方程表示双曲线,故D正确;当cos θ=时,由x2+y2cos θ=3,得+=1,方程表示焦点在y轴上的椭圆,故C正确;当cos θ=0时,x2=3,得x=±,表示垂直于x轴的直线,故B不正确.故选ACD. 5.与圆A:(x+5)2+y2=49和圆B:(x-5)2+y2=1都外切的圆的圆心P到两圆心A,B的距离差为　　　　,圆心P的轨迹方程为　 . 解析:设动圆P的半径为R,且P(x,y), 则|PA|=R+7,|PB|=R+1, 所以|PA|-|PB|=6<|AB|=10, 所以点P的轨迹是以A,B为焦点的双曲线的右支,这里a=3,c=5,所以b2=16.故方程为-=1(x>0). 答案:6　-=1(x>0) 6.过双曲线-=1的左焦点F1的直线交双曲线的左支于M,N两点,F2为双曲线的右焦点,则|MF2|+|NF2|-|MN|的值为　　　　. 解析:因为M,N两点在双曲线的左支上, 所以由双曲线的定义得|MF2|-|MF1|=2a=4, |NF2|-|NF1|=2a=4, 所以|MF2|-|MF1|+|NF2|-|NF1|=4a=8, 又|MF1|+|NF1|=|MN|, 所以|MF2|+|NF2|-|MN|=8. 答案:8 能力提升 7.(2022·全国高三专题练习)已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则|PF1|·|PF2|等于(　B　) A.2 B.4 C.6 D.8 解析:在双曲线C:x2-y2=1中,a=1,b=1,c=,因为点P在C上,则||PF1|-|PF2||=2a=2,|F1F2|=2, 又∠F1PF2=60°,在△F1PF2中,由余弦定理得=+- 2|PF1|·|PF2|·cos ∠F1PF2,于是得8=+2|PF1|· |PF2|(1-cos 60°)=4+|PF1|·|PF2|,解得|PF1|·|PF2|=4.故选B. 8.(多选题)若双曲线y2-5x2=-m的焦距等于12,则实数m的值可以为(　AB　) A.30 B.-30 C.120 D.-120 解析:当m>0时,方程化为-=1, 焦点在x轴上,a2=,b2=m, 所以+m=()2,解得m=30; 当m<0时,方程化为-=1, 焦点在y轴上,a2=-m,b2=-, 所以--m=()2,解得m=-30, 综上,m=±30.故选AB. 9.已知双曲线-=1上一点P到F(