1.5充要条件课件- 2022-2023学年高一上学期江苏教育出版社凤凰职教中职数学（第一册）

1.5充要条件 NECESSARY AND SUFFICIENT CONDITION 老师： 1 探究一 1.判断下列命题是真命题还是假命题 （1）对顶角相等； 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； （2）两直线相交，只有一个交点； 如果两条直线相交，那么交点只有一个； （3）互补的两个角和 如果两个角互补，那么这两个角的和为180°； （4）两直线平行，同位角相等。 如果两条直线平行，那么同位角相等。 真命题 真命题 真命题 真命题 2 条件与结论的关系是什么？ 一般地，若命题“如果p，那么q”是正确的（真命题），即, 那么我们就说p是q的充分条件，或q是p的必要条件。 定义： 3 小试牛刀 书本p20练习 4 探究二 （1）对顶角相等； （2）两直线相交，只有一个交点； （3）互补的两个角和； （4）两直线平行，同位角相等。 1.他们的逆命题是什么？逆命题成立吗？ 5 分析1 Weakness Opportunities Threats 逆命题: 两直线平行，同位角相等。 同位角相等，两直线平行。 “同位角相等”是“两直线平行”的充分条件， “两直线平行”是“同位角相等”的必要条件。 “两直线平行”是“同位角相等”的充分条件。 “同位角相等”是“两直线平行”的必要条件。 6 充要条件 定义：一般地，若p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件，也称p与q是等价的，或称p等价于q，记作 。 7 分析2 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。 逆命题:  “两个角是对顶角“是”两个角相等”的充分条件， “两个角相等”是”两个角是对顶角”的必要条件。 “两个角相等”是”两个角是对顶角”的不充分条件。 “两个角是对顶角“是”两个角相等”的不必要条件， 8 充分不必要条件 定义：一般地，若p是q的充分条件,不是q的必要条件，我们就说p是q的充分不必要条件，记作 。 9 分析3 如果a是实数，那么a也是无理数。 如果a是无理数，那么a也是实数。 逆命题: “a是实数“是”a是无理数”的不充分条件， “a是无理数”是” a是实数”的不必要条件。 “a是无理数“是”a是实数”的充分条件， “a是实数”是”是无理数”的必要条件。 10 必要不充分条件 定义：一般地，若p不是q的充分条件,是q的必要条件，我们就说p是q的必要不充分条件，记作 。 11 充要条件 充分必要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 12 练练手 书本p21练习1、2 13 拓展延伸 已知p是q的充分而不必要条件，q是s的充要条件，试问：p是s的什么条件？ 小练： 书本p21第3题 14 感谢同学们观看 NECESSARY AND SUFFICIENT CONDITION 老师：林萍 15 $