4.4 对数函数-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（人教A版）

4.4　对数函数 第1课时　对数函数的概念、图象及性质 选题明细表 知识点、方法 题号 对数函数的概念、定义域 1,5,7 对数函数的图象 2,3,4,6 对数函数图象的综合应用 8,9,10,11,12 基础巩固 1.函数f(x)=ln(x+2)+的定义域为(　B　) A.(2,+∞) B.(-2,2) C.(-∞,-2) D.(-∞,2) 解析:由题意可知解得-2<x<2.故选B. 2.已知f(x)=a-x,g(x)=logax,且f(2)·g(2)>0,则函数f(x)与g(x)的图象是(　D　) 解析:因为f(2)·g(2)>0,所以a>1,所以f(x)=a-x与g(x)=logax在其定义域上分别是减函数与增函数.故选D. 3.已知函数f(x)=ax-1+logbx-1(a>0,且a≠1,b>0,且b≠1),则f(x)的图象过定点(　C　) A.(0,1) B.(1,1) C.(1,0) D.(0,0) 解析:当x=1时,f(1)=a0+logb1-1=1+0-1=0,所以f(x)的图象过定点(1,0).故选C. 4.(多选题)函数f(x)=loga(x+2)(0<a<1)的图象过(　BCD　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:作出函数f(x)=loga(x+2)(0<a<1)的大致图象如图所示,则函数f(x)的图象过第二、第三、第四象限.故选BCD. 5.已知f(x)为对数函数,f()=-2,则f()=　　　　.  解析:设f(x)=logax(a>0,且a≠1), 则loga=-2, 所以=,即a=,所以f(x)=lox, 所以f()=lo =log2()2=log2=. 答案: 6.(2021·江苏启东期末)已知函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1,b∈R)的图象如图所示,则a=　　　　,b=　　　　.  解析:由图象得解得 答案:　3 能力提升 7.已知函数y=lg(x2-3x+2)的定义域为A,y=lg(x-1)+lg(x-2)的定义域为B,则(　D　) A.A∩B= B.A=B C.A⫋B D.B⫋A 解析:由x2-3x+2>0,解得x<1或x>2, 所以A=(-∞,1)∪(2,+∞);由解得x>2,所以B=(2,+∞).故B⫋A.故选D. 8.已知等式log2m=log3n,m,n∈(0,+∞)成立,那么下列结论:①m=n;②n<m<1;③m<n<1;④1<n<m;⑤1<m<n.其中可能成立的是(　B　) A.①② B.①②⑤ C.③④ D.④⑤ 解析:当m=n=1时,有log2m=log3n,故①可能成立;当m=,n=时,有log2m=log3n=-2,故②可能成立;当m=4,n=9时,有log2m=log3n=2,此时1<m<n,故⑤可能成立.可能成立的是①②⑤.故选B. 9.如图,四边形OABC是面积为8的平行四边形,OC⊥AC,AC与BO交于点E.某对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象经过点E和点B,则a= 　　　　.  解析:设点E(b,c),则C(b,0),A(b,2c),B(2b,2c), 则解得b=c=2,a=. 答案: 10.已知f(x)=|log3x|. (1)画出函数f(x)的图象; (2)讨论关于x的方程|log3x|=a(a∈R)的解的个数. 解:(1)f(x)=函数f(x)的图象如图所示. (2)设函数y=|log3x|和y=a, 当a<0时,两图象无交点,原方程解的个数为0个. 当a=0时,两图象只有1个交点,即原方程只有1个解. 当a>0时,两图象有2个交点,即原方程有2个解. 11.已知函数f(x)=log2[ax2+(a-1)x+]. (1)若定义域为R,求实数a的取值范围; (2)若值域为R,求实数a的取值范围. 解:(1)要使f(x)的定义域为R,则对任意实数x都有t=ax2+(a-1)x+ >0恒成立. 当a=0时,不合题意; 当a≠0时,由二次函数图象(图略)可知 解得<a<. 故所求实数a的取值范围为(,). (2)要使f(x)的值域为R,则有t=ax2+(a-1)x+的值域必须包含(0, +∞).当a=0时,显然成立;当a≠0时,由二次函数图象(图略)可知,其图象必须与x轴相交,且开口向上, 所以 解得0<a≤或a≥. 故所求a的取值范围为[0,]∪[,+∞). 应用创新 12.已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2,则n+m=　　　　.  解析:根据题意并结合函数f(x)=|log2x|的图象知,0<m<1<n,所以0<m2<m<1.根据函数图象易知,当x=m2时函数f(x