1.5 全称量词与存在量词-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（人教A版）

1.5　全称量词与存在量词 1.5.1　全称量词与存在量词 选题明细表 知识点、方法 题号 全称量词命题、存在量词命题及其真假 1,2,3,4,6,8 全称量词、存在量词的综合应用 5,7,9,10,11,12 基础巩固 1.下列命题是全称量词命题的是(　B　) A.某些函数图象不过原点 B.实数的平方为正数 C.方程x2+2x+5=0有实数解 D.有一个素数是偶数 解析:A.某些函数图象不过原点,不是全部的意思,不是全称量词 命题; B.实数的平方为正数即是所有实数的平方根都为正数,是全称量词 命题; C.方程x2+2x+5=0有实数解,不是全称量词命题; D项为存在量词命题.故选B. 2.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(　B　) A.直角三角形的内角有一个是90° B.至少有一个实数x,使x2≤0 C.两个无理数的和必是无理数 D.存在一个负数x,使>2 解析:A中“直角三角形的内角有一个是90°”是全称量词命题; B中x=0时,x2=0,所以B既是存在量词命题又是真命题;C中因为+(-)=0,所以C是假命题;D中对于任意一个负数x,都有<0, 所以D是假命题.故选B. 3.(多选题)下列对命题“∃x∈R,x2>5”的表述方法正确的是(　ABD　) A.有一个x∈R,使得x2>5成立 B.对有些x∈R,使得x2>5成立 C.任选一个x∈R,都有x2>5成立 D.至少有一个x∈R,使得x2>5成立 解析:选项C是全称量词命题.故选ABD. 4.下列命题是假命题的是(　C　) A.∀x∈{x|-7<x<3},x∈{x|-7≤x<3} B.∃x∈{x|x≤2},x2=1 C.∀x∈{x|x≥0},=+1 D.∃a,b∈R,(a-b)2=a2-b2 解析:A,B正确,对C,当x=1时,=,而+1=2,D中当b=0, a∈R时,(a-b)2=a2-b2均成立.故选C. 5.命题“∀x>1,x>a”是真命题,则实数a的取值范围是　　　　.　  解析:“若x>1,则x>a”是真命题, 则{x|x>1}⊆{x|x>a},所以a≤1. 答案:{a|a≤1} 6.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2是一个　　　　　(填“全称量词命题”或“存在量词命题”),用量词形式可写为　　　　　　　.  解析:因为这个公式对所有实数a,b都成立,因此是一个全称量词命题,可改写为“∀a,b∈R,(a+b)(a-b)=a2-b2”. 答案:全称量词命题　∀a,b∈R,(a+b)(a-b)=a2-b2 能力提升 7.已知命题“存在x∈{x|-1≤x≤1},-x2+3x+a>0”为真命题,则实数a的取值范围是(　D　) A.{a|a>-} B.{a|a>4} C.{a|-2<a<4} D.{a|a>-2} 解析:命题“存在-1≤x≤1,-x2+3x+a>0”为真命题,等价于a>x2-3x 在{x|-1≤x≤1}上有解,令y=x2-3x(-1≤x≤1),则等价于a>ymin=-2,所以a>-2.故选D. 8.下列结论正确的是(　C　) A.∀n∈N*,2n2+5n+2能被2整除是真命题 B.∀n∈N*,2n2+5n+2不能被2整除是真命题 C.∃n∈N*,2n2+5n+2不能被2整除是真命题 D.∃n∈N*,2n2+5n+2能被2整除是假命题 解析:当n=1时,2n2+5n+2不能被2整除, 当n=2时,2n2+5n+2能被2整除, 所以A,B,D错误,C项正确.故选C. 9.已知命题p:“∃x∈R,(a-5)x+1=0”是真命题,则实数a的取值集合是　　　　 　　. 解析:因为“∃x∈R,(a-5)x+1=0”是真命题,所以关于x的方程(a-5)x+1=0有实数解, 所以a-5≠0,即a≠5,所以实数a的取值集合是{a∈R|a≠5}. 答案:{a∈R|a≠5} 10.已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.命题q:∃x∈A, x∈B是真命题,则m的取值范围为　　　　.  解析:因为q:∃x∈A,x∈B是真命题, 所以A∩B≠, 所以B≠,即m≥2,所以m+1≥3, 所以A∩B≠再需满足m+1≤5即可,即m≤4. 故m的取值范围为{m|2≤m≤4}. 答案:{m|2≤m≤4} 11.设命题p:∃x∈R,x2-2x+m-3=0,命题q:∀x∈R,x2-2(m-5)x+m2+19≠0. 若p,q都为真命题,求实数m的取值范围. 解:若命题p:∃x∈R,x2-2x+m-3=0为真命题,则Δ=4-4(m-3)≥0, 解得m≤4; 若命题q:∀x∈R,x2-2(m-5)x+m2+19≠0为真命题, 则Δ=4(m-5)2-4(m2+19)<0,所以m>, 又p,q都为真命题, 所以实数m的取值范围是<m≤