1.4 充分条件与必要条件-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（人教A版）

1.4　充分条件与必要条件 1.4.1　充分条件与必要条件 选题明细表 知识点、方法 题号 充分、必要条件的理解及判定 1,2,3,7,9 充分、必要条件的应用 4,5,6,8,10,11,12 基础巩固 1.“x为无理数”是“x2为无理数”的　　　 　条件.  解析:若x=是无理数,但x2=2是有理数,反过来, x2是无理数, x一定是无理数,故“x为无理数”是“x2为无理数”的必要不充分条件. 答案:必要不充分 2.若实数x,y∈R,则“x>0,y>0”是“x+y>0”的　　　　条件.  解析:x>0,y>0⇒x+y>0;x+y>0x>0且y>0,所以“x>0,y>0”是“x+y>0”的充分不必要条件. 答案:充分不必要 3.设x为实数,α:x=-1或x=2,β:x≤0,则α是β的　　　　条件. 解析:设A={x|x=-1或x=2},B={x|x≤0},则A⊆B不成立,且B⊆A不成立,所以α是β的既不充分也不必要条件. 4.集合A={x|x>2},B={x|bx>1},其中b为实数.若A是B的充分不必要条件,则b的取值范围是　　　　.(答案不唯一,写出一个即可) 解析:若A是B的充分不必要条件,则b>0,且<2,所以b>. 答案:b> 5.设p:x>4,如果p是q的充分不必要条件,那么请写出满足要求的一个条件q:　　　　　.  解析:根据题意写出一个比x>4范围大的不等式,如x>0. 答案:x>0(答案不唯一) 6.设p:{x|2≤x<5},q:{x|x<2m},若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围是　 . 解析:由题意得{x|2≤x<5}⫋{x|x<2m},则2m≥5,即m≥. 答案:{m|m≥} 能力提升 7.(多选题)已知集合A={x|-1<x<3},集合B={x|x<m+1},则A∩B=的一个充分不必要条件是(　BD　) A.m≤-2 B.m<-2 C.m<2 D.-4<m<-3 解析:设A∩B=的一个充分不必要条件是p,p对应的集合为C, 当A∩B=时,m+1≤-1, 解得m≤-2,所以C⫋(-∞,-2]. 因此满足条件的选项为B,D. 故选BD. 8.(多选题)下列说法中正确的是(　ABC　) A.“A∩B=B”是“B=”的必要不充分条件 B.“x=3”的必要不充分条件是“x2-2x-3=0” C.“m是实数”的充分不必要条件是“m是有理数” D.“|x|=1”是“x=1”的充分条件 解析:A选项,若A∩B=B,则B⊆A,但此时B不一定是,即充分性不 成立, 当B=时,A∩B=B成立,即必要性成立,即“A∩B=B”是“B=”的必要不充分条件,故A正确; B选项,由x2-2x-3=0,得x=3或x=-1,即“x=3”的必要不充分条件是“x2-2x-3=0”,故B正确; C选项,m是实数,则m不一定是有理数,反之,若m是有理数,则m一定是实数,即“m是实数”的充分不必要条件是“m是有理数”,故C 正确; D选项,当x=-1时,满足|x|=1,但x=1不一定成立,即“|x|=1”是“x=1”的充分条件错误,故D错误, 故选ABC. 9.若非空集合A,B,C满足A∪B=C,且B不是A的子集,则“x∈C”是“x∈A”的　　　 　条件.  解析:因为A∪B=C,且B不是A的子集,所以若x∈A,则x∈C,但x∈C, x∉A.所以“x∈C”是“x∈A”的必要不充分条件. 答案:必要不充分 10.设集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0}. (1)若B中有且只有一个元素,求实数m的值; (2)若x∈B是x∈A的充分条件,求实数m的值. 解:(1)因为x2+(m+1)x+m=0⇒(x+1)(x+m)=0, 解得x=-1或x=-m, 又B中只有一个元素,所以m=1. (2)由x2+3x+2=0,解得x=-1或x=-2, 若x∈B是x∈A的充分条件,则B⊆A, x2+(m+1)x+m=0⇒(x+1)(x+m)=0, 解得x=-1或x=-m, 当m=1时,B={-1},满足B⊆A, 当m=2时,B={-1,-2},满足B⊆A, 所以m=1或m=2. 11.充分条件、必要条件与数学中的判定定理、性质定理有关.数学上的判定定理实际上给出了一个充分条件,而性质定理则是给出了一个必要条件. 说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理,如果可以,写出其中涉及的充分条件或必要条件. (1)形如y=ax2(a是非零常数)的函数是二次函数; (2)菱形的对角线互相垂直; (3)如果一个函数是正比例函数,则这个函数是一次函数. 解:(1)这可以看成一个判定定理,因此“形如y=ax2(a是非零常数)的函数”是“这个函数是二次函数”的充分条件. (2)这可以看成菱形