第8单元排列组合复习课教案-2022-2023学年高二上学期北师大版（2021）中职数学拓展模块一

《第八单元复习课》教案 授课题目 第八单元复习课 授课课时 1 课 型 讲授 教学 目标 1. 知识与技能：能够熟练判断所研究问题是排列或组合问题；熟悉排列数和组合数公式； 2. 过程与方法：熟练应用排列组合问题常见解题方法，培养学生有序的全面思考问题的能力； 3.情感、态度与价值观：通过解决生活中的一些实际问题，感受数学与生活的密切联系，培养学生积极思考的品质。 教学 重难点 1.教学重点：两个基本原理、排列数和组合数公式的计算公式、组合数的性质； 2.教学难点：排列组合应用题。 第1课时 教学过程 教学活动 学生活动 设计思路 1、 单元小结 1、学习导图 2、 学习指导 1. 分类计数原理与分步计数原理. (1)分类计数原理中, 类与类之间是相互独立存在的, 利用每一类中的 任意一种方法都可以直接完成某件事. (2)分步计数原理中, 步与步之间是相互依存、 相互牵制的, 其中的任 何一个步骤都不可或缺.只有所有的步骤依次完成, 才能够完成整件事. (3)比较综合的计数问题, 常常既要用到分类计数原理, 又要用到分步计数原理.分析的方法是先分类再分步. 2. 排列与组合. (1) 排列的定义: 一般地, 从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素, 按 照一定的顺序排成一列, 叫作从n个不同元素中任取m 个元素的一个排列. 只有当两个排列中的元素完全相同, 顺序也完全相同时, 才是相同的排列. (2) 组合的定义: 一般地, 从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素, 组 成一组, 叫作从n个不同元素中任取m 个元素的一个组合.如果两个组合 中的元素完全相同, 那么不管元素选取的顺序如何, 它们都是相同的组合. 只有当两个组合中的元素不完全相同时, 才是不同的组合. (3) 排列问题与组合问题的区别: 排列问题与顺序有关, 而组合问题则与顺序无关. (4) 排列问题与组合问题的联系: 排列问题实际上是先从n 个不同元素 中任取m 个元素(组合问题), 再把这m 个元素全排列. (5) 排列数与组合数的关系: . 3. 二项式定理. 掌握二项式定理的关键是掌握二项展开式的通项公式. (1) 二项展开式的通项公式: Tm+1=Cmnan-mbm .其中, a的指数与b的 指数之和等于n, b 的指数与组合数的上标相同, 组合数的上标是项的值 减1. (2) 二项式系数与系数的区别: 某项的二项式系数即该项的组合数, 某 项的系数是该项中除字母外的常数部分. (3) 二项式系数的性质: 二项式系数是组合数, 所以它符合组合数具有的 性质.此外, 还有两个恒等式值得注意, 计算时会经常涉及, 即 与. 观看课件，在教师引导下思考、讨论、回答问题 扎实的掌握基本概念、定理和公式。 指导学生通过学习导图主动构建完整的知识体系 重视模型复习，强化学生“建模、解模、释模”的能力，重视图形语言、文字语言、符号语言转化的训练。 2、 单元测试 水平一 1. 15×14×13×12×11×10可以用以下哪个符号表示( ). A. B. C. D. 2. 已知的展开式共有9项, 则n=( ). A.10 B.8 C.5 D.4 3. 某学校数学组有18名男教师、 10名女教师, 现要选派1名男教 师和1名女教师去支援教育贫困地区, 共有______种不同的选派方法. 4. 学校要进行三阶魔方比赛, 某班准备购买2款不同的三阶魔方给 参赛学生练习, 经网上商城搜索有5款不同的三阶魔方都比较合适, 该班共有______种不同的选择方案. 5. 在的展开式中, 第4项的二项式系数是______. 6. 由数字1, 2, 3, 4, 5可以组成多少个没有重复数字的四位数? 7. 圆周上有10个点, 可以组成多少个不同的三角形? 8. 6个人排队, 甲只能在排头或排尾, 共有多少种不同的排队方案? 9. 求的展开式的中间项. 水平二 1. 已知，则________. 2. 5个人排队, 甲与乙不能相邻, 共有________种不同的排队方案. 3. 由数字0, 1, 2, 3, 4, 5可以组成多少个没有重复数字的四位数偶数? 4. 某小组共9人, 其中有正、 副两位组长, 现从中选择3人参加同 一培训会, 要求至少一位组长参加, 共有多少种不同的选择方案? 5. 从5名同学中选择4人参加4×100米接力赛, 其中甲不跑第一棒, 共有多少种不同的安排方法? 6. 已知的展开式中所有项的二项式系数之和为512, 求展开式中的常数项. 完成解题、注意书写规范、表述的逻辑性及准确性， 通过练习，让学生更系统的掌握所学知识，培养创新能力