8.6简单应用举例教案-2022-2023学年高二上学期北师大版（2021）中职数学拓展模块一

8.6 简单应用举例 授课题目 简单应用举例 授课课时 1 课 型 讲授 教学 目标 1. 知识与技能：掌握平均分组的全排列计算公式； 2. 过程与方法：能解决平均分组的相关简单问题； 3.情感、态度与价值观：通过平均分组的全排列计算方法，让学生体会排列组合数的计算技巧及灵活运用，提高学习兴趣。 教学 重难点 1.教学重点：平均分组的全排列计算公式的理解和初步应用； 2.教学难点：灵活运用平均分组的全排列计算公式解题。 第1课时 教学过程 教学活动 学生活动 设计思路 1、 创设情境 (1)把编号为 A , B , C , D 的 4个小球分成两组,每组两个,共有多少种不同的分组方法? 它与从 4个不同的元素中任取两个元素的组合数存在怎样的关系? (2)把甲、乙、丙 3名学生分成3组,每组 1个人,共有多少种不同的分组方法? 它与从3个不同的元素中分3次,每次选取1个元素的组合数存在怎样的关系? 2、 分析理解 (1) 4 个小球选取了 2 个, 剩下的 2 个自然就成为一组, 因此不同的分组方法为 共有 3 种不同的分组方法. 从编号为 A , B , C , D 的 4 个小球中选取 2 个小球的所有组合为 AB, AC , AD , BC , BD , CD , 其组合数为 . 如果按此法平均分组, 结果为: 其中两两重复, 例如, 若选取了 A , B , 则一定是 C , D 一组; 若选取了 C , D , 则一定是 A , B 一组, 也就是说选取的顺序影响了结果, 使分组结果出现了重复, 重复数是. 故把编号为 A , B , C , D 的 4 个小球分成两组, 每组两个, 不同的分组方法共有种. （2）把甲、 乙、 丙 3 名学生分成 3 组, 每组 1 个人, 分组方法为 甲———乙———丙. 只有 1 种不同的分组方法. 从甲、 乙、 丙 3 名学生中分 3 次选取, 每次选取 1 名学生的结果如表 8-2所示. 表 8-2 第一次选取 第二次选取 第三次选取 甲 乙 丙 甲 丙 乙 乙 甲 丙 乙 丙 甲 丙 甲 乙 丙 乙 甲 也就是说, 从3个不同的元素中分3次选取, 每次选取1个元素的组合数是与顺序有关的, 选取的顺序影响了结果, 使分组结果出现了重复, 重复数是. 故把甲、 乙、 丙3名学生分成3组, 每组1个人, 不同的分组方法共有种. 观看课件，在教师引导下思考、讨论、回答问题 让学生体会平均分组的全排列计算公式的推导过程 3、 抽象概括 一般地, 将n个不同的元素平均分成m堆(每堆 k 个), 要求有多少种分组方法, 可以先分m次计算组合数, 再除以m个元素的全排列, 其计算公式为 . 认真听讲、积极思考、推导出平均分组的全排列计算公式 通过教师讲解，推导出平均分组的全排列计算公式 4、 典型例题 例 1 现有 6 本不同的书平均分成 3 堆, 共有多少种不同的分法? 分析 6本不同的书平均分成3堆,则每堆2本. 先计算从6个不同的元素中分3次、每次选取2个元素的组合数,再除以3个元素的全排列. 解 6本不同的书平均分成 3 堆, 不同的分法共有 （种）. 例 2 将7名学生分成3组, 每组分别为3人、2人、 2人, 共有多少种不同的分组方法? 分析 7名学生分成 3 组,每组分别为3人、2人、2人,先计算从7个不同的元素中分3次依次选取 3 个、2个、2个元素的组合数,再除以2个元素的全排列. 因为此处平均分组的是2人、2人组,它们与3人组不可能出现重复, 所以只需要除以2个元素的全排列. 解 将7名学生分成3组, 每组分别为3人、2人、 2人, 不同的分组方法共有 （种）. 在教师引导下读题 思考解题过程，回答教师提出的问题，灵活运用平均分组的全排列计算公式解题。 通过例题分析求解进一步领会如何用平均分组的全排列计算公式解题 5、 随堂练习 1. 将4本不同的书平均分成2堆, 共有______种不同的分法. 2. 将4本不同的书分给2名同学, 每名同学2本, 共有______种不同的分法. 3. 将6本不同的书分给3名同学, 每名同学2本, 共有______种不同的分法. 习题 8.6 水平一 1. 将3瓶不同的饮料分成3堆, 共有______ 种不同的分法. 2. 将3瓶不同的饮料分给3名同学, 共有______种不同的分法. 3. 将9件不同的产品平均分成3堆, 共有______种不同的分法. 水平二 1. 将 4 位老师分成 3 组, 每组人数分别为 2 , 1 , 1 , 共有多少种不同的分组方案? 2. 将8支球队分成3组, 每组的球队数分别为4