8.5.2二项式系数的性质教案-2022-2023学年高二上学期北师大版（2021）中职数学拓展模块一

8.5.2《二项式系数的性质》教案 授课题目 二项式系数的性质 授课课时 1 课 型 讲授 教学 目标 1. 知识与技能：掌握二项式系数的四个性质； 2. 过程与方法：能解决二项式系数性质的相关简单问题； 3.情感、态度与价值观：通过二项式系数性质的推导与证明，让学生体会从特殊到一般的归纳推理的过程，提高分析问题、解决问题的能力。 教学 重难点 1.教学重点：二项式系数性质的发现与证明、理解和初步应用； 2.教学难点：灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题。 第1课时 教学过程 教学活动 学生活动 设计思路 1、 创设情境 我们把展开式中各项的二项式系数按如下方式排列. 上面右边的二项式系数称为“杨辉三角”. 2、 分析理解 杨辉三角直观地呈现了二项展开式中二项式系数的性质. 从横向看,每一行的二项式系数的排列规律由1逐渐增大再逐渐减小为1, 居中的二项式系数最大, 而且数值呈中心对称排列; 从纵向看, 除了最外侧的数值为1外, 其余任意一个数值均为其上一行离其最近的两数之和. 观看课件，在教师引导下思考、讨论、回答问题 让学生体会从特殊到一般、从简单到复杂的推导过程 3、 抽象概括 一般地, 的展开式中的二项式系数具有如下性质. 性质1 对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等, 即 . 性质2 增减性与最大值：二项式系数先由 1 逐渐增至最大, 再逐渐减小为1 , 居中的二项式系数最. 因此, 当n为偶数时, 中间一项的二项式系数最大, 为 ; 当n为奇数时, 中间两项的二项式系数最大, 为与. 性质3 所有的二项式系数之和为 , 即 证明 在 中, 取 a =1 , b =1 , 即可得. 性质4 所有奇数项的二项式系数之和等于所有偶数项的二项式系数之和, 即 证明 在 中, 取 a =1 , b =-1 , 可得, 移项即可得. 认真听讲、积极 思考、推导出二项式系数性质及证明方法 通过教师讲解，推导出二项式系数的性质 4、 典型例题 例 1 求的展开式中二项式系数最大的项. 分析 此题中n =8 , 展开式共有9项,第5项的二项式系数最大. 解 二项式系数最大的项为 例 2 若 ，求. 分析 此处为展开式中各项的系数,当x =1时各项值即相应项的系数. 解 取x =1 , 则， 取x =0 ,. 所以. 例 3 已知的展开式中所有二项式系数之和为128 , 求含x的项. 分析 展开式中所有二项式系数之和为2n ,由, 可得n =7. 再求展开式的通项公式并化简;然后根据 x 的指数为 1 ,可以得出 m 的值; 把m的值代回通项公式,即可求得常数项. 解 由题意可得，所以n =7. 由得，所以含x的项为. 在教师引导下读题 思考解题过程，回答教师提出的问题，灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题。 通过例题分析求解进一步领会如何用二项式系数的性质解题 5、 随堂练习 1. 在的展开式中, 二项式系数最大的项是( ) . A. 第 5 项 B. 第 6 项 C. 第 10 项 D. 第 11 项 2. 在的展开式中, 第 3 项的二项式系数与第 8 项的二项式系数相等, 则 n 的值为( ) . A.8 B.9 C.10 D.11 3. _________. 4. 的展开式有8项, 则n =________, 展开式中的第3项为_________. 5. 的展开式中所有奇数项的二项式系数之和为256, 求展开式中的常数项. 做随堂练习 通过练习加深学生对所学知识的理解，教师及时了解学生知识掌握的情况，进一步突破重难点。 教学 反思 （正文，宋体小四，1.5倍行距，段首前空两字） 学科网（北京）股份有限公司 $