8.3.4排列与组合的应用教案-2022-2023学年高二上学期北师大版（2021）中职数学拓展模块一

第八单元8.3.4《排列与组合的应用》教案 授课题目 排列与组合的应用 授课课时 2 课 型 讲授 教学 目标 知识与技能：能够判断所研究问题是否是排列或组合问题，进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能. 过程与方法：熟练应用排列组合分析、解决问题，进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力 情感、态度与价值观：用联系的观点看问题，认识事物在一定条件下的相互转化，解决问题能抓住问题的本质. 教学 重难点 重点：排列数、组合数公式的应用 难点：解题思路的分析 第1课时 教学过程 教学活动 学生活动 设计思路 1、 创设情境 班级元旦活动上最后安排了抽奖环节，抽奖箱内共有红、黄、绿、蓝、粉五种颜色的小球各10个。 抽奖规则为：每次抽奖，选手是从中随机摸取3个； 中奖规则：三个小球颜色一致，一等奖； 两个颜色一样，二等奖； 三个小球颜色都不一样，三等奖；问：三种情况下的中奖组合分别有多少种？ 问题导入，思考、讨论解决问题的方法 以“幸运抽奖”为实例, 吸引学生注意力，激起学生的学习兴趣 2、 自主探究 从5名学生中，选出2名学生. (1)参加新时代劳动教育会议，有多少种不同的选法？ (2)分别承担植树和修剪草坪工作，有多少种不同的选法？ 第(1)题中选出2名学生参加会议，只与所选的学生有关，与所选的顺序无关，所以这是一个组合问题. 第 (2)题中选出的2名学生承担两项不同的工作，一名学生承担植树工作，另一名学生承担修剪草坪工作，这不仅与所选的学生有关，与所选的顺序有关，所以这是一个排列问题. 3、 概念形成 排列问题与组合问题的区别： 排列问题-------与顺序有关； 组合问题-------与顺序无关. 排列问题与组合问题的联系： 排列问题实际上是先从n个不同元素中取出m个元素（组合问题），再把这m个元素 全排列. 排列数与组合数的关系： 根据老师设计的提问问题、引导演示过程，理解排列问题与组合问题的区别、联系及关系 由教师主导，分析、演示、讲解排列问题与组合问题的区别与联系 4、 例题分析 例-1 某园林专业班共有30名学生. (1)老师准备从中选择3名学生组建班委会暂时处理班级事务（不设具体职务），共有多少种不同的选择方法？ (2)老师准备从中选择3名学生分别担任班长、生活委员、学习委员，共有多少种不同的选择方法？ 【分析】 第（1）题所选的学生不分具体职务，所以只与选取的学生有关，与选取的顺序无关，这是一个组合问题. 第（2）题所选的学生担任具体职务，所以不仅与选取的学生有关，也与选取的顺序有关，这是一个排列问题. 解 （1）从30名学生中选择3名学生组建班委会，不同的选择方法有 （2）从30名学生中选择3名学生分别担任班长、生活委员、学习委员，不同的选择方法有 观察、跟随老师例题计算演示过程，了解排列问题与组合问题的分析过程 由教师主导，分析、演示、讲解排列问题与组合问题的区别，分析及计算过程 第2课时 教学过程 教学活动 学生活动 设计思路 5、 巩固练习 例-2 在一次校际篮球赛中, 共有16支球队参赛, 比赛采用先预赛、再决赛的方式进行 .预赛时把 16支球队平均分成两个小组, 小组内采用单循环赛制(每两队比赛一场)决出前两名参加决赛; 决赛时 4 支球队之间采用双循环赛制(主客场制) . 请问整个篮球赛共需比赛多少场? 【分析】预赛时每个小组内采用单循环赛制，是从8个不同的元素中选取2个元素的组合问题； 决赛时采用双循环赛制，是从4个不同的元素中选取2个元素的排列问题. 解 预赛需比赛场；决赛需比赛场，所以整个篮球比赛共需比赛的场数是 例-3 某小组烹饪专业某小组由5名男生、3名女生组成, 在一次实习工作中, 要从中选出2名男生和2名女生分别承担洗、 切、 烧、 装盘这4项工作, 共有多少种不同的选取方法? 【分析】这是一个排列组合混合问题,解题的关键是要合理分步.一般先组合、后排列,合理分步,使解答不重不漏.此题可以分三步进行: 第1步，从5名男生中选出2名男生,有种不同的选取方法; 第2步，从3名女生中选出2名女生,有种不同的选取方法; 第3步，对选出的4名学生进行全排列,有种不同的选取方法 学生分组讨论，根据例题，模仿解题练习。老师巡视，观察学生讨论情况，并对学生的疑问及时给予提示，启发。同时注意观察每一个学生对知识点的理解状况． 例题练习，加深学生印象，巩固新知。及时了解学生知识掌握情况。有针对性的讲解，答疑解惑 解 从5名男生、3名女生中选出2名男生、2名女生分别承担洗、 切、烧、 装盘这4项工作, 不同的选取