8.3.1组合问题教案-2022-2023学年高二上学期北师大版（2021）中职数学拓展模块一

第八单元8.3.1《组合问题》教案 授课题目 组合问题 授课课时 2 课 型 讲授 教学 目标 知识与技能：理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合. 过程与方法：明确组合与排列的联系与区别，能区分排列问题还是组合问题. 情感、态度与价值观：能运用组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能力. 教学 重难点 重点：组合的概念 难点：区分排列问题还是组合问题 第1课时 教学过程 教学活动 学生活动 设计思路 1、 创设情境 电影院出售电影票时一般也会搭配售卖一些零食、饮料，加价10元就可以自由挑选一份零食、饮料套餐，。 若现有4款饮料，6种小零食，从中各选一种搭配组合，可以由多少种组合方案。 感受生活情景，思考、讨论解决问题的方法 以“套餐组合”为实例, 吸引学生注意力，激起学生的学习兴趣 2、 自主探究 从这四个数字中任意选取2个数字组成一个集合，能组成那些集合？ 集合元素有无序性，所以4个数字种任意选取2数字可以组成的集合为： ， ， ， ， ， 一般地，从个不同元素中任取 个元素，组成一组，叫作从 个不同元素中取出 个元素的一个组合 . 3、 概念形成 上述的问题中，要确定符合条件的集合，即是从4个不同的元素中任取2个元素， 组成一组，求所有组合情况的个数。 研究从 𝒏 个不同元素中任取 𝒎 ( 𝒎 ≤ 𝒏 ) 个元素的所有组合的个数，这类计数问题叫作组合问题 . 备注： (1)如果两个组合中的元素相同，那么不管元素选取的顺序如何，它们是相同的组合； (2)只有两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合. 根据老师设计的提问问题、引导演示过程，理解组合问题的分析方法 由教师主导，分析、演示、讲解组合问题的分析过程 4、 例题分析 例-1 平面内有共四个点，其中任意三点不共线，那么，连接任意两点，可以有多少条线段？ 【分析】显然，线段的连接与字母的选取顺序无关，先选取A点再选取B点，或者先选取B点再选取A点，所连接的线段都是AB. 解 由𝐴，𝐵，𝐶，𝐷四个点可连接成𝐴𝐵，𝐴𝐶，𝐴𝐷，𝐵𝐶，𝐵𝐷，𝐶𝐷，6个线段. 例-2 为庆祝中国共产党成立100周年，学校组织教师分批次参观党史馆，第一批次中王老师，陈老师，李老师3人中只去2人，共有多少种不同的方案？ 【分析】同一批次参观党史馆，参加人员与选取顺序无关，先选取王老师再选取陈老师，或者先选取陈老师再选王老师，结果相同. 解 方案一：王老师、陈老师参观党史馆； 方案二：王老师、李老师参观党史馆； 方案三：陈老师、李老师参观党史馆； 所以，共有3种不同的方案. 观察、跟随老师例题计算演示过程，了解利用组合概念解决问题的过程和方法 由教师主导，分析、演示、讲解组合问题的分析过程 第2课时 教学过程 教学活动 学生活动 设计思路 5、 巩固练习 例-3 判断下列问题哪些是排列问题，哪些是组合问题. (1) 从5本不同的书中任选3本，分别送给甲、乙、丙3名学生，共有多少种不同的方案？ (2) 从5本不同的书中任选3本，分别送给1名学生，共有多少种不同的方案？ (3) 从2，3，5，7，11这5个数中任取2个数，共可组成多少个不同的分数？ (4) 从2，3，5，7，11这5个数中任取2个数，共可组成多少个不同的分数？ 【分析】 (1)选取的3本书要送给3名学生,每名学生所得的书不一样,所以，这是排列问题； (2)选取的3本书要送给1名学生,不管选取顺序如何,结果相同.所以,这是组合问题； (3)若取到2与3，既可以组成 2/3，也可以组成3/2，数2与3的位置不同，结果不同，所以这是排列问题； (4)若取到2与3，真分数只能组成 2/3，结果唯一，所以这是组合问题； 解 （1）（3）是排列问题；（2）（4）是组合问题. 学生分组讨论，根据例题，模仿解题练习。老师巡视，观察学生讨论情况，并对学生的疑问及时给予提示，启发。同时注意观察每一个学生对知识点的理解状况． 例题练习，加深学生印象，巩固新知。及时了解学生知识掌握情况。有针对性的讲解，答疑解惑 例-4 小王、 小李、 小张、 小陈 4 人聚会，彼此之间握一次手 . 他们共握了多少次手? 【分析】4人中任意两人握手一次，与顺序无关. 解 所以，他们共握了 6 次手. 例-5 从1、2、3 、4 、5 这五个数字中, 每次取其中两个相乘, 试写出所有不同的积 ？ 解 所以，两个数的乘积不同的结果共有 10 种. 例-6 电影院出售电影票时一般也会搭配售卖一些零食、饮料，加价10元就可以自由挑选一份零食、饮料套餐，。 若现有4款饮料