8.2.1排列问题教案-2022-2023学年高二上学期北师大版（2021）中职数学拓展模块一

第八单元8.2.1《排列问题》教案 授课题目 排列问题 授课课时 1 课 型 讲授 教学 目标 1. ①理解排列问题的相关概念。②掌握解决简单排列问题的方法，会计算简单的排列数。 2. 借助问题情境引导学生了解排列问题的相关概念，通过对排列问题的探究，使学生感受分类计数原理和分步计数原理这两个基本计数原理。 3. ①通过对排列问题的探究提高学生的归纳总结能力。②通过本节学习和运用实践，培养学生应用意识，体会数学的应用价值。 教学 重难点 教学重点：排列问题 教学难点：利用分类计数原理和分步计数原理解决排列问题的 教学过程 教学活动 学生活动 设计思路 1、 创设情境 从2,3,4,5这4个数字中任意选取2个数字组成一个两位数,能组成多少个两位数? 你能不能列出所有这些两位数? 教学活动 思考情境问题，寻求答案. 学生活动 引入情景问题意在激发学生的学习兴趣，对探究新知做好铺垫. 设计思路 二、自主探究 探究1（情景问题） 分两步完成: 第1步, 确定十位上的数字, 可以从2, 3, 4, 5这4个数字中任意选取1个, 有4种不同的选择; 第2步, 确定个位上的数字, 由于4个数字中已经选取了一个数字作为十位上的数字, 所以仅剩下3个数字可供选取, 有3种不同的选择. 根据分步计数原理, 共可以组成 4×3=12个两位数. 这些两位数为:23,24,25,32,34,35,42, 43,45,52,53,54. 我们把被选取的对象叫做元素. 一般地, 从个不同元素中任取()个元素, 按照一定的顺序排成一列, 叫做从个不同元素中任取个元素的一个排列. 如果, 那么从个不同元素中任取个元素的排列, 叫做选排列. 如果, 那么从个不同元素中任取个元素的排列, 叫做全排列. 教学活动 借助生活经验，寻求情境问题答案，尝试归纳总结排列问题的概念. . 学生活动 通过解决情境问题引导学生发现生活中的排列问题，并归纳总结出定义. 设计思路 三、例题分析 例1 因对学生进行劳动教育的需要, 某小学在操场边开辟了甲、 乙、丙3块地分配给四年级3个班的学生种植花草, 共有多少种不同的分配方案? 解 把3个班分别记作1班、2班、3班,完成分配可以分三个步骤进行： 第1步,分配甲地, 可以分配给三个班中的一个，共有3种不同的选择方法； 第2步,分配乙地, 可以分配给剩余两个班中的一个，共有2种不同的选择方法； 第3步,分配丙地, 分配给最后一个还没有地的班级，只有1种选择方法. （种） 所以，共有6种不同的分配方案. 例2 数字0, 2, 7, 8可以组成多少个没有重复数字的三位数? 并写出所有的排列. 解 组成一个三位数可以分三步进行: 第1步,确定百位, 2, 7, 8中任选一个，共有3种不同的选择方法； 第2步,确定十位, 剩余三个数字中任选一个，共有3种不同的选择方法； 第3步,确定个位, 剩余两个数字中任选一个，共有2种不同的选择方法. （个） 思考并尝试完成例题. 例题1感受生活中的排列问题，建立模型解决实际问题. 例题2对有条件的排列问题排列顺序的一个思考，解决数学问题的同时，引导学生对实际问题的一个深度思考. 教学活动 学生活动 设计思路 所以，可以组成18个不重复的三位数，所有排列为207, 208, 270, 278, 280,287, 702, 708, 720,728, 780, 782, 802, 807, 820, 827, 870, 872. 例3 某中职学校安排3个班的学生到不同的企业进行为期一周的社会实践, 每个班只去一家企业.现学校联系了4家企业, 它们都有足够的岗位提供社会实践, 且每家企业最多接收一个班的学生实习, 共有多少种不同的安排方法? 解 完成这件事可分三步进行： 第1步，安排第一个班级的社会实践，从4个不同的企业选一个，有4种不同的选择； 第2步，安排第二个班级的社会实践，从剩余3个不同的企业选一个，有3种不同的选择； 第3步，安排第三个班级的社会实践，从剩余2个不同的企业选一个，有2种不同的选择； （种） 所以，共有24种不同的安排方法. 教学活动 学生活动 例题3建立排列数学模型解决实际问题，感受排列在生活中的实际应. 设计思路 四、巩固练习