5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (1) -【基础过关系列】2022-2023学年高一数学上学期同步知识点剖析精品讲义(人教A版2019必修第一册)

5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (1) 1 两角和差的正弦，余弦与正切公式 (理解公式的推导，体会其方法，而不死背公式) ① 余弦两角和差公式 推导如下 如图，设单位圆与轴的正半轴相交于点，以轴为非负半轴为始边作角，，，它们的终边分别与单位圆相较于点，连接，，若把扇形绕点旋转角，则点，分别与重合.根据圆的旋转对称性可知，与重合，从而，所以. 根据两点间的距离公式，得 化简得 而 ②正弦两角和差公式 推导如下 ③正切两角和差公式 (由、可推导正切的和差角公式) 对公式中的理解，他们可表示为一个数字、一个字母，甚至一个式子 Eg： 对应公式，把； ② 对应公式，把，看成数字； ③， 对应公式，把分别. 对应公式的运用，注意整体变换的思想. 2 辅助角公式 其中. 熟记两个特殊角的化简过程 型，配 型，配 【题型1】 给角求值问题 【典题1】化简下列各式： (1) ； (2) ；(3) ； (4) ． 【典题2】 (　　) A． B． C． D． 【巩固练习】 1.的值为(　　) A． B． C． D． 求，的值. 3.求的值. 4.求的值. 5.求值：． 【题型2】 给值求值问题 【典题1】 已知，，，是第三象限角，求，的值． 【典题2】已知，且为第二象限角，求的值. 【典题3】已知，，且，，求角的值． 【巩固练习】 1.若，且，则(　　) A． B． ． 2.已知，，则的值为(　　) A． B． C． D． 3.已知，则(　　) ． ． ． ． 4.在中，已知，，(　　) A． B． C．或 D．以上答案都不对 5.已知，是锐角，且，，求的值． 6.已知，，且，都是锐角，求的值． 【题型3】辅助角公式 【典题1】 化下列代数式为一个角的三角函数 (1) ； (2) ； 【典题2】已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则　 ． 【巩固练习】 1.化下列代数式为一个角的三角函数 (1) ； (2) ； 2.已知函数的最小正周期为，则 . 3.求在的值域 . 4.已知． (1)化简并求函数图象的对称轴方程；(2)当时，求函数的最大值和最小值． 【A组---基础题】 1.(　　) A． B． C． D． 2.设，若，则 (　　) A． B． C． D． 3.在中，，，则(　　) A． B． C． D． [来源:学。科。网Z。X。 4.已知，且，则(　　) A． B． C． D． 5.已知：均为锐角，，，则(　　) ． B． ． ． 6.若，，，，则 (　　) A． B． C． D． 7.是的内角，其中，则的取值范围 . 8.已知，，且，则______． 9. 已知，，那么　　． 10. 若函数在上的值域为，则的取值范围为______． 11. 已知函数． (1)求的最小正期； (2)当时，求的单调区间； (3)在(2)的件下，求的最小值，以及取得最小值时相应自变量的取值范围. 【B组---提高题】 1.已知，且满足，，则(　　) A． B．或 C．或 D．或 2.设，，则的最大值为(　　) A． B． C． D． 3.设当时，函数取得最大值，则　 ． 【C组---拓展题】 1.在钝角三角形中，，则的最大值是 　 ． 2.已知锐角满足，则的最小值为　 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（北京）股份有限公司13 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (1) 1 两角和差的正弦，余弦与正切公式 (理解公式的推导，体会其方法，而不死背公式) ① 余弦两角和差公式 推导如下 如图，设单位圆与轴的正半轴相交于点，以轴为非负半轴为始边作角，，，它们的终边分别与单位圆相较于点，连接，，若把扇形绕点旋转角，则点，分别与重合.根据圆的旋转对称性可知，与重合，从而，所以. 根据两点间的距离公式，得 化简得 而