湖北省宜昌市第三中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷

2021-2022学年湖北省宜昌三中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共11小题，每题3分，计33分.） 1．（3分）垃圾分类功在当代利在千秋，如图垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 3．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是　　 A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 4．（3分）如图，已知，添加下列条件，仍不能判断的是　　 A． B． C． D． 5．（3分）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 6．（3分）如图是“一带一路”示意图，若记北京为地，莫斯科为地，雅典为地，分别连接，，，形成一个三角形，若想建立一个货物中转仓，使其到，，三地的距离相等，则中转仓的位置应选在　　 A．三条中线的交点处 B．三边的垂直平分线的交点处 C．三条角平分线的交点处 D．三条高所在直线的交点处 7．（3分）通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是　　 A． B． C． D． 8．（3分）如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点，间的距离，可延长至，使，延长至，使，则，从而通过测量就可测得，间的距离，其全等的根据是　　 A． B． C． D． 9．（3分）如图，已知的面积为12，平分，且于点，则的面积是　　 A．10 B．8 C．6 D．4 10．（3分）下列结论一定正确的是　　 A． B．若，，则 C． D． 11．（3分）观察下列等式：；；；，小明发现其中蕴含着一定的运算规律，并利用这个运算规律求出了式子“”的值，这个值为　　 A． B． C． D． 二、填空题（将答案写在答题卡指定的位置.本大题共4小题，每题3分，计12分.） 12．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是　　． 13．（3分）已知长方形的长是，面积是，则它的周长是 　　． 14．（3分）如图，一棵大树在离地面4米的点处被大风吹断倒下，倒下部分与底面成夹角，则这棵大树原来高为 　　米． 15．（3分）如图所示，已知方格中的每个小正方形的边长都相等，则　　度． 三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共9小题，计75分.） 16．（6分）计算：． 17．（6分）如图，已知是的角平分线，是的边上的高，与交于点，，，求和的度数． 18．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，是格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）． （1）请作出关于轴对称的△，并写出坐标； （2）将向右平移6个单位长度得到△，作出△； （3）观察（1）、（2）中的△和△，他们是否关于某直线对称？若是，请用粗线画出对称轴． 19．（7分）（1）化简：； （2）设，是否存在实数，使得（1）中代数式能化简为？若能，请求出满足条件的的值；若不能，请说明理由． 20．（8分）如图，在中，，的垂直平分线交于，交于． （1）若，则的度数是 　　； （2）连接，若，的周长是． ①求的长； ②在直线上是否存在点，使的值最小，若存在，标出点的位置并直接写出的最小值；若不存在，说明理由． 21．（8分）如图，在中，，过点作线段，连接，且满足，取的中点，延长交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：． 22．（10分）阅读材料并解答问题：根据课本，我们已经知道，“多项式乘以多项式”法则可以用平面几何图形的面积来表示，如图1．实际上还有一些代数等式也可以用这种形式来表示，例如：就可以用图2中①、②等图形的面积来表示． （1）根据图1反映的平面几何图形的面积之间的数量关系，请用字母直接表示出“多项式乘以多项式”法则：　　； （2）请直接写出图3所表示的代数等式：　　； （3）试画出一个几何图形，使它的面积能表示，并直接写出计算结果．（请仿照图2中的图①或图②在几何图形上标出有关数量）． 23．（11分）如图1，在四边形中，边，，点为对角线上一点，且． （1）求证：； （2）连结交于点，为上一点，连结并延长交于点，且． ①连结，如图2，试判断的形状，并说明理由； ②连结，如图3，求证：平分． 24．（12分）在平面直角坐标系中，点，，实数，满足等式：，以为直角边作等腰，如图1，点在第二象限，． （1）填空：　　，　　； （2）求点坐标； （3）将点关于轴的对称点沿着轴向上移动个单位，是常数）得到点．在轴上有一条长度固定为、可以左右移动的线段，以，为直角边分别在第一象限和第二象限作等腰和等腰，如图2，．连接交轴于点，连接，． 试探究：在定