7.1 平面向量的概念及线性运算 课件-2023届广东省高职高考高三数学一轮复习

广东省 高职高考数学总复习 1 第七章 平面向量 第一节 平面向量的概念及线性运算 第二节 平面向量的坐标表示 第三节 平面向量的内积 知识结构 考纲要求 知识内容 考试层次要求 了解 理解 掌握 向量的概念 ✔ 向量的长度（模）和单位向量 ✔ 相等向量、负向量、平行（共线）向量的意义 ✔ 向量的加法与减法运算及其运算法则 ✔ 数乘向量的运算及其运算法则 ✔ 两个向量平行（共线）的条件 ✔ 向量的数量积（内积）及其运算法则 ✔ 考纲要求 知识内容 考试层次要求 了解 理解 掌握 向量垂直的条件 ✔ 平面向量的坐标的概念 ✔ 平面向量的坐标运算 ✔ 向量的平移公式 ✔ 中点坐标公式 ✔ 两点间距离公式 ✔ 第一节 平面向量的概念及线性运算 知识清单 考点一 平面向量的基本概念 考点二 平行向量与相等向量 考点三 向量的线性运算 考点一 平面向量的基本概念 1、向量的定义 2、向量的表示法 注意：向量既有代数特征，又有几何特征，它是数形兼具的好工具。 如a,b,c等 用一条有向线段表示向量,如， 等 在平面直角坐标系中，设向量的起点O为坐标原点，终点A的 坐标为(x，y)，则(x，y)称为的坐标，记为=(x，y). 注意：向量既有代数特征，又有几何特征，它是数形兼备的好工具. 既有大小又有方向的量称为向量. 字母表示法 几何表示法 坐标表示法 考点一 平面向量的基本概念 3.向量的模 向量的大小(长度)称为向量的模， 的模记作| |. 4.零向量 模为0的向量称为零向量，记作0，零向量的方向不确定. 5.单位向量 模为1个单位长度的向量称为单位向量，单位向量的方向不确定. 知识清单 考点一 平面向量的基本概念 考点二 平行向量与相等向量 考点三 向量的线性运算 考点二 平行向量与相等向量 平行向量 方向相同或相反的两个非零向量称为平行向量. 任意一组平行向量都可以平移到同一直线上,故又称共线向量. 规定:0与任一向量共线 相等向量 模相等且方向相同的向量称为相等向量，若a与b相等，则记作a=b. 注意：向量不能比较大小，因为向量有方向，而方向没有大小. 相反向量 模相等且方向相反的向量称为相反向量，若a与b互为相反向量，则记作a=-b. 知识清单 考点一 平面向量的基本概念 考点二 平行向量与相等向量 考点三 向量的线性运算 向量的加法 向量的减法 数乘运算 向量共线的条件 运算法则 考点三 向量的线性运算 向量的加法 三角形法则 已知a、b，作= a ， = b ，则为a与b的和向量，如图7-1(a)所示. 平行四边形法则 设O为任意一点，作= a ， = b ，以、 为邻边作平行四边形OACB，则为a与b的和向量，如图7-1(b)所示. 图7-1 向量的加法 向量的减法 数乘运算 向量共线的条件 运算法则 考点三 向量的线性运算 向量的减法 三角形法则 已知向量a、b，在平面内任取一点O，作= a ， = b ，则= - = a-b，如图7-1(c)所示. 图7-1 向量的加法 向量的减法 数乘运算 向量共线的条件 运算法则 考点三 向量的线性运算 数乘运算 实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa. λa与a的模、方向的关系规定如下： （1）| λa |=| λ || a |. (2)当λ>0时， λa的方向与a的方向相同； 当λ<0时， λa的方向与a的方向相反； 当λ=0时， λa =0. 向量的加法 向量的减法 数乘运算 向量共线的条件 运算法则 考点三 向量的线性运算 向量共线的条件 向量共线的充要条件： 向量a与非零向量b共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得a =λ b. 向量的加法 向量的减法 数乘运算 向量共线的条件 运算法则 考点三 向量的线性运算 运算法则 λ （μa） =（ λμ）a （λ + μ） a = λa + μa λ（ a + b） = λa + λb a + b = b + a （a + b） + c = a +（ b + c） a + 0=0+a=a. 典例精解 例1 给出下列四个命题： （1）零向量没有方向 （2）单位向量的模一定相等 （3）若a∥b,b∥c,则a∥c （4）若a=b，则a∥b. 其中真命题的个数是（ ）. A.1 B.2 C.3 D.4 典例精解 解析 技巧点拨 零向量模长为0，方向不确定，所以（1）为假命题； 单位向量的模都等于1，所以（2）为真命题； 对于（3），只要b=0，就不一定能得到a∥c，所以（3）为假命题； 两个相等向量的方向一定相同，所以（4）为真