6.5 两角和与差公式、倍角公式 课件-2023届广东省高职高考高三数学一轮复习

第五节 两角和与差公式、倍角公式 知识清单 一 两角和与差公式、倍角公式的相关知识点 二 三角函数的求值类型 三 三角等式的证明 一 、两角和与差公式、倍角公式的相关知识点 1、两角和与差公式 2、 倍角公式 一 、两角和与差公式、倍角公式的相关知识点 3、 三角函数式的化简常用方法 方法：①直接应用公式进行降次、消项；②异名化同名；③三角函数的逆用等。 化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种树尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数。 （2）升幂公式 （1）降幂公式 一 、两角和与差公式、倍角公式的相关知识点 3、 三角函数式的化简常用方法 一 、两角和与差公式、倍角公式的相关知识点 4.和、差角公式、二倍角公式及内在联系 一 、两角和与差公式、倍角公式的相关知识点 一 、两角和与差公式、倍角公式的相关知识点 4.和、差角公式、二倍角公式及内在联系 知识清单 一 两角和与差公式、倍角公式的相关知识点 二 三角函数的求值类型 三 三角等式的证明 1.给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题。 3.给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数单调性求得角。 2.给值求值：给出某些角的三角函数（式）的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如 等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角范围的讨论。 二 三角函数的求值类型 知识清单 一 两角和与差公式、倍角公式的相关知识点 二 三角函数的求值类型 三 三角等式的证明 1.三角恒等式的证题技巧是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端化“异”为“同”。 2.三角条件等式的证题技巧是通过观察，发现已知条件和特征等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明。 三 三角等式的证明 典例精解 例1 已知 ，且 （1）求cos α的值 （2）若 ，求cos β的值 典例精解 解析 （1）因为 所以 又因为 ，所以 （2）因为 所以 典例精解 技巧 点拨 利用 (sin α±cos α)2 =1±2sin αcos α,可 将 sin α+cos α, sin α-cos α,sin αcos α 三者有机地结合起来,做到“知一求二”. (2)灵活运用倍角公式和降次公式解决此类问题. 典例精解 典例精解 典例精解 典例精解 D 典例精解 例3 已知 解析 ，α，β均是第二象限角，试求： （1）因为 ，所以 又因为α是第二象限角 ,所以 （2） 典例精解 例3 已知 技巧 点拨 ，α，β均是第二象限角，试求： 解答此类问题,需要： 熟练掌握两角和与差的三角公式 关注三角函数值的符 号与象限的关系 典例精解 例4 化简下列各式 典例精解 解析 技巧点拨 (1)题利用两角差的正切公式 (2)题利用公式的变形进行转换. 典例精解 √3 巩固练习 B 巩固练习 D 巩固练习 D 巩固练习 A 巩固练习 B 巩固练习 C 巩固练习 C 巩固练习 A 巩固练习 B 巩固练习 巩固练习 4 巩固练习 -√2 巩固练习 - 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 $