6.1 角的概念推广与弧度制 课件-2023届广东省高职高考高三数学一轮复习

广东省 高职高考数学总复习 1 第六章 三角函数 第一节 角的概念推广与弧度制 第二节 任意角的三角函数 第三节 同角三角函数的基本关系式 第四节 诱导公式 第五节 两角和与差公式、倍角公式 第六节 三角函数的图像与性质 第七节 解斜三角形 2 知识结构 考纲要求 知识内容 考试层次要求 了解 理解 掌握 正角、负角、零角的概念 ✔ 弧度的意义 ✔ 角度与弧度的换算 ✔ 任意角的正弦、余弦、正切的定义 ✔ 三角函数值的符号 ✔ 特殊角的正弦、余弦、正切的值 ✔ 考纲要求 知识内容 考试层次要求 了解 理解 掌握 同角三角函数的基本关系式： ✔ 正弦、余弦的诱导公式 ✔ 由已知三角函数值求指定区间内的角的大小 ✔ 两角和的正弦、余弦公式 ✔ 两角和的正切公式 ✔ 两倍角的正弦、余弦、正切公式 ✔ 考纲要求 知识内容 考试层次要求 了解 理解 掌握 简单三角函数式的化简、求值 ✔ 正弦函数的图像和性质 ✔ 函数的周期性和最小正周期的意义 ✔ 余弦函数的图像和性质 ✔ 正弦定理和余弦定理 ✔ 解斜三角形的简单应用题 ✔ 第一节 三角函数的概念和计算 知识清单 考点一 角的概念的推广 考点二 弧度制 考点一 角的概念的推广 1、正角、负角和零角 2、象限角 3、终边相同的角 角可以看成平面内一条射线从初始位置(始边)出发，绕着它的端点(顶点)旋转到终止位置(终边)而成. 我们规定，按逆时针方向旋转形成的角称为正角，按顺时针方向旋转形成的角称为负角，没有旋转的角为零角. 角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角.因此，我们在确定一个角的大小时，不仅要看它的始边与终边的位置，而且要看它是如何旋转而成的. 考点一 角的概念的推广 1、正角、负角和零角 2、象限角 3、终边相同的角 我们常在直角坐标系内讨论角，为此使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限的角，如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任一象限. 考点一 角的概念的推广 1、正角、负角和零角 2、象限角 3、终边相同的角 任意一个角唯一地确定一条终边. 但是，反过来任意一个终边位置都可以表示无数个角.一个角，角增加或减少360°，终边又回到原来的位置，终边相同的角周而复始地出现. 当角的终边绕其顶点，按逆时针方向旋转n圈时，就形成n·360°+α的角，按顺时针方向旋n转圈时，就形成-n·360°+α的角，这些角与角α都有相同的终边. 因此，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S={β|β=α+k·360°,k∈Z}.即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和. 知识清单 考点一 角的概念的推广 考点二 弧度制 考点二 弧度制 1、定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角，用弧度作为单位来度量角的单位制称为弧度制.它的单位符号是“rad”，读作“弧度”. 考点二 弧度制 2、角度与弧度的互化 说明：用弧度表示角的大小时，“rad”或“弧度”可以省略不写. 考点二 弧度制 常用特殊角的度数与弧度数的对照见表6-1 度 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360° 弧度 0 2 注意：采用弧度制后，每一个角都对应唯一的实数；反之，每一个实数都对应唯一的角. 这样，角与实数之间就建立起一一对应的关系. 考点二 弧度制 3、 弧度的相关公式 （1）角α的弧度数的绝对值 等于弧长除以半径，即|α|= （2）、扇形的弧度与面积公式 扇形的弧长公式 扇形的面积公式 4、象限角和界限角的表示法 考点二 弧度制 第一象限角 第一象限角 第三象限角 第四象限角 与y轴重合的角 与x轴重合的角 与坐标轴重合的角 典例精解 例1 写出-360°~720°与-330°的终边重合的角。 典例精解 解析 技巧点拨 因为与-330°的终边相同的角可表示为{ β|β=-330°+k ·360°，k∈Z 所以k =0，1，2 当k =0时, β=-330°;当k =1时, β=30°;当k =2时, β=390°. 写出在某个范围内与角α终边相同的角的关键有两点： 一是正确写出与角α终边相同的角的集合； 二是正确判断k的值，不要出现漏解和多解. 同时请注意：终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同. 典例精解 典例精解 例2 将75°转化为弧度为 . 解析 由角度与弧度的换算关系可得 75°= 75= 技巧 点拨 角度化为弧度，分母是180；弧度化为角度，分母是π. 典例