5.3 等比数列 课件-2023届广东省高职高考高三数学一轮复习

第三节 等比数列 知识清单 一 等比数列的概念 二 通项公式 三 等比中项 四 等比数列前n项和公式 五 等比数列的判定方法 六 等比数列的常用性质 一 、等比数列的概念、通项公式及等比中项 如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数q（q≠0） ,那么这个数列称为等比数列 ,常数 q称为等比数列的公比 等比数列的通项公式为 an=a1qn-1, a1 为首项,q为公比 如果a,G,b成等比数列，那么G称为a与b的等比中项， 即：G是a与b的等 比中项 ⇔ G 2 = ab ⇔ a,G,b成等比数列 . 概念 通项公式 等比中项 知识清单 一 等比数列的概念 二 通项公式 三 等比中项 四 等比数列前n项和公式 五 等比数列的判定方法 六 等比数列的常用性质 四 、等比数列前n项和公式 当q=1时,Sn=na1 当q≠1时,Sn= 知识清单 一 等比数列的概念 二 通项公式 三 等比中项 四 等比数列前n项和公式 五 等比数列的判定方法 六 等比数列的常用性质 五 、等差数列的判定方法 1 2 3 定义法： =q（ n∈R+,q为不等于0的常数） {an}是等比数列 中项法： a n =cqn （ c，q均为不等于0的常数） {an}是等比数列 知识清单 一 等比数列的概念 二 通项公式 三 等比中项 四 等比数列前n项和公式 五 等比数列的判定方法 六 等比数列的常用性质 六 、等比数列的常用性质 an=am·qn-m （n,m∈N*） 数 列 {an }是 等 比 数 列 ,则 数 列 {kan },{an k}(k 为 非 零 常 数 )均 为 等 比 数 列 . 在等比数列 {an }中 ,等距离取出若 干项也构一个等比数列 ,即 an ,an+k ,an+2k ,an+3k ,... 为等比数列,公比为qk 若 m + n = p + q , 则 a m · a n = a p · a q 若等比数列{a n } 的 前 n 项 和 为 S n , 则 S n ,S 2 n - S n ,S 3 n - S 2 n , ... 依 然 成 等 比 数 列 1 3 5 4 2 典例精解 例1 已知等比数列的首项为3，第n项为96，前n项和为189，求公比q和项数n. 典例精解 解析 技巧点拨 由题意知a1=3,an=96,Sn=189 解方程组 将①代入②，得 =63 即q=2,代入①得2n-1=32，由此得n=6 等比数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量a1,q,n,an,Sn,知道其中任意三个就可以列出方程组求出另外两个（俗称“知三求二”），在解方程（组）过程中应注意解题技巧. 典例精解 典例精解 例2 (1)已知数列{an}成等比数列，且a1=1,a2= ,a3=2,a4=2 ，则a1+a3+a5+⋯+a2m-1为( ). A.22m-1-1 B.1-22m-1 C.2m-1 D.1-2m (2)求数列{an}:1 , 3, 5,⋯ 的前n项和. 典例精解 解析 答案为C 技巧 点拨 若{an}是以q为公比的等比数列，则数列a1, a3, a5,……，a2m-1是一个以a1为首项，以q 2为公比的等比数列. 请注意，在分析一些数列问题时，常要构造新的等差数列或等比数列,再应用有关知识解题. 典例精解 12 6 巩固练习 A 巩固练习 C 巩固练习 B 巩固练习 B 巩固练习 D 巩固练习 D 巩固练习 D 巩固练习 A 巩固练习 B 巩固练习 A 巩固练习 7 巩固练习 ±2 巩固练习 120 巩固练习 1 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 D 20 巩固练习 巩固练习 巩固练习 A 2 巩固练习 巩固练习 巩固练习 D 1 巩固练习 巩固练习 巩固练习 C 巩固练习 B 巩固练习 巩固练习 A 巩固练习 巩固练习 A 50 巩固练习 巩固练习 B 巩固练习 C 巩固练习 D B 巩固练习 C C 巩固练习 D 巩固练习 A 巩固练习 C A 巩固练习 C 巩固练习 A C 巩固练习 C B 巩固练习 41 8 巩固练习 2 2 巩固练习 an=2n-1 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 谢谢观看 $