5.2 等差数列 课件-2023届广东省高职高考高三数学一轮复习

第二节 等差数列 知识清单 一 等差数列的概念 二 通项公式 三 等差中项 四 前n项和公式 五 等差数列的判定方法 六 等差数列的常用性质 一 、等差数列的概念及通项公式 如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d，那么这个数列称为等差数列，常数d称为等差数列的公差. 概念 通项公式 等差数列 通项公式为 :a n = a 1 +（ n – 1） d （n ≥ 1） . 将通项公式a n = a 1 +（ n – 1） d （n ≥ 1）变形得an=nd+（a1-d） ,从函数角度来看它是关于n的“一次函 数”(d≠0). 知识清单 一 等差数列的概念 二 通项公式 三 等差中项 四 前n项和公式 五 等差数列的判定方法 六 等差数列的常用性质 四、前n项和公式 如果a,A,b成等差数列，那么A称为a与b的等差中项， 即： A是a与b的等差中项2A=a+b a,A,b成等差数列. 三、等差中项 等差数列的前n项和公式 知识清单 一 等差数列的概念 二 通项公式 三 等差中项 四 前n项和公式 五 等差数列的判定方法 六 等差数列的常用性质 五 、等差数列的判定方法 1 2 3 定义法： a n+1 - a n =d（ n∈R+,d是常数） {an}是等差数列 中项法： 2a n+1 = a n + a n +2 （ n∈R+） {an}是等差数列 知识清单 一 等差数列的概念 二 通项公式 三 等差中项 四 前n项和公式 五 等差数列的判定方法 六 等差数列的常用性质 六、 等差数列的常用性质 a n = a m +（n-m）d 公差d= 在等差数列 {an }中 ,等距离取 出若干项也构成一个等差数列 ,即 an ,an+k ,an+2k ,an+3k ,... 为等差数列,公差为kd 若 m + n = p + q , 则 a m + a n = a p + a q 连取m 项的和组成的数列,即Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,...依然成等差数列 典例精解 例1 在等差数列{an }中,若a3=8,a6=17,求: (1) {an }的通项公式; (2) {an }的前10项和S10. 解析 技巧 点拨 (1)由题意得 ，解得 所以,数列的通项公式为an=2+ n-1 ×3=3n-1 (2)因为数列{an }为等差数列, 所以 等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1,an,d,n,Sn，知道其中三个就可求出另外两个，体现了用方程解决问题的思想. 典例精解 典例精解 例2 已知三个数成等差数列，其和为15，平方和为83，求此三个数. 解析 设这三个数依次是a-d,a,a+d,根据题意得 因此这三个数分别为3,5,7或7,5,3. 技巧点拨 一般地,若三个数成等差数列,可依次设为a-d,a,a+d.若四个数成等差数列,可设 这四个数为a-3d,ad,a+d,a+3d. 典例精解 例3 已知等差数列{an }的通项公式为an=2n-15,当n为何值时，其前n项和取得最小值？最小值为多少？ 典例精解 解析 解法一:由通项公式可得a1=-13.所以 所以当n=7时，Sn取得最小值，为-49. 解法二:因为等差数列的通项公式为an=2n-15, 所以a1=-13<0,d=2>0,该数列的前n 项和有最小值 。 解得6.5<n≤7.5 又因为n∈N* ,所以n=7 ，故该数列的前7项和最小 例3 已知等差数列{an }的通项公式为an=2n-15,当n为何值时，其前n项和取得最小值？最小值为多少？ 典例精解 技巧点播 在等差数列{an}中,a1<0,d>0,前n项和有最小值, 且n由 确定 。 典例精解 典例精解 例4 某职校大礼堂共有30排座位,从第二排开始,后一排座位比前一排多两个座位,第一排有 60个座位,该大礼堂最后一排有 个座位. 解析 依题意可知,礼堂每排座位数成等差数列,其a1=60,d=2. 所以a30=a1+ （n-1）d=60+（ 30-1 ）×2=118. 即该礼堂最后一排有118个座位. 技巧 点拨 学会应用等差数列的知识 典例精解 巩固练习 D B 巩固练习 A D 巩固练习 D A 巩固练习 D 巩固练习 D 巩固练习 B 巩固练习 B 巩固练习 100 巩固练习 52 巩固练习 12 15 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 $