5.1 数列的概念 课件-2023届广东省高职高考高三数学一轮复习

广东省 高职高考数学总复习 1 第五章 数列 第一节 数列的概念 第二节 等差数列 第三节 等比数列 知识结构 考纲要求 知识内容 考试层次要求 了解 理解 掌握 数列的概念 ✔ 等差数列的定义 ✔ 等差中项公式 ✔ 等差数列的通项公式 ✔ 等差数列前n项和公式 ✔ 等比数列的定义 ✔ 等比中项公式 ✔ 等比数列的通项公式 ✔ 等比数列前n项和公式 ✔ 解简单的数列应用题 ✔ 第一节 数列的概念 知识清单 考点一 数列的概念 考点二 数列的通项公式 考点三 数列的分类 考点四 数列的前n项和Sn 考点一 数列的概念 数列中的每一个数都是这个数列的项,各项依次称为个数列 第 1 项 ( 首 项 ) , 第 2 项 , 第 3 项 , ... ... , 第 n 项 , ... ... . 数 列 的 一 般 形 式 可 以 写 成 a 1 ,a 2 , a3,...,简记作{an},其中an 是这个数列的第n项. 一般地,把按一定次序排成的一列数称为数列. 知识清单 考点一 数列的概念 考点二 数列的通项公式 考点三 数列的分类 考点四 数列的前n项和Sn 如果一个数列{an}的第n项an 与n之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就称为数 列 的 通 项 公 式 , 即 a n = f (n ) . 因 此 , 如 果 已 知 一 个 数 列 的 通 项 公 式 , 那 么 只 要 依 次 用 1 ,2 ,3 ,4 , ... 代 替 公式中的n 就可以求出这个数列的各项 。 考点二 数列的通项公式 求数列的通项公式，通常先求出数列的前几项，再观察数列各项的值与它的序号之间的关系， 找出其中的规律，得出数列的通项公式. 考点二 数列的通项公式 不是所有的数列都有通项公式，如π的不同近似值数列，3,3.1，3.14,3.141，⋯ 有的数列的通项公式不一定唯一，如数列1，-1,1，-1,1，-1，⋯它的通项公式可以写成an=（－1）n－1，也可以写成 注意 注意 知识清单 考点一 数列的概念 考点二 数列的通项公式 考点三 数列的分类 考点四 数列的前n项和Sn 数列 特点 有穷数列、无穷数列 按照数列的项数是有限还是无限来分，数列可分为有穷数列和无穷数列.切记不要按项数的多少来分，一个数列，它的项数再多，只要是有限项，就是有穷数列。 单调数列 按前后项之间的大小关系来分。 若前面的项永远小于它后面的项，即a1<a2<a3<⋯<an<⋯,这样的数列称为递增数列。 若前面的项永远大于它后面的项，即a1>a2>a3>⋯>an>⋯,这样的数列称为递减数列。 常数列 若数列的所有项均为同一个数，则称为常数列，如7，7，7，⋯,7,⋯. 考点三 数列的分类 知识清单 考点一 数列的概念 考点二 数列的通项公式 考点三 数列的分类 考点四 数列的前n项和Sn 考点四 数列的前n项和Sn 数列的前n个数的和称为 数列的前n项和，用Sn表示： 即Sn=a1+a2+a3+⋯+an. 前n项和Sn与通项公式an的关系 典例精解 例1 求下列各数列的一个通项公式 ，- ，- ，2， ，2 ，， 典例精解 解析 （1）通项的符号规律是（-1）n-1，通项的分子为n+2，通项的分母为n+1，所以数列的通项公式为 ，- ，- ，2， ，2 （2）数列化为， ， ， ，故原数列的通项公式为an= an= 典例精解 解析 （3）原数列变形为，， 的分子是n+2,通项的分母是3n+2，所以数列的通项公式为an= 。 ，， 典例精解 技巧点拨 求数列的通项公式是找an与n的对应关系 观察、联想、类比、归纳和猜想 找出其变化规律 正确写出通项 注意 由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一的. 1 根据已知条件，挖掘隐含条件 2 3 4 典例精解 典例精解 典例精解 例2 解析 技巧点拨 已知数列{an}的前n项和Sn =n2+2n，求通项公式an. Sn=n2+2n 当n=1时,a1=S1=12+2×1=3 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+2n-[(n-1）2+2(n-1)]=2n+1 且当n=1时,2n+1=2×1+1=3,所以an=2n+1 由数列的前n项和表达式求通项公式时 但最终结果要根据具体情形一分为二，或合二为一. 典例精解 例3 典例精解 已知数列{an}的通项公式为an=2n2+3 (1)试写出该数列的前3项 (2)试判断75是不是该数列的项,若是,是第几项? 解析 (1)将n=1,2,3代入通项公式, 得a1=5,a2=11,a3=21. (2)由75=2n2+3得n=6或n=-6(舍去),所以75是