4.4 反函数 课件-2023届广东省高职高考高三数学一轮复习

第四节 反函数 知识清单 一 反函数的概念 二 反函数的性质 三 反函数的定义域、值域 四 求反函数的步骤 一 反函数的概念 设 函 数 y = f (x) , 其 定 义 域 为 D , 值 域 为 M , 由 y = f (x) 中 y 与 x 的 关 系 , 用y表 示 x , 即 x = φ(y ),如果对于 M 中的任意一个y值,通过x = φ(y), 在D中总有一个唯一的x值与其对应,那么函 数x = φ(y),就称为函数y = f (x)的反函数,通常记作x = f -1(y). 在 函 数x = f -1(y ).中 , y 表 示 自 变 量 , x表 示 因 变 量 . 但 是 习 惯 上 , 我 们 通 常 用 x 表 示 自 变 量 , 用 y表 示 因 变 量 , 所 以 今 后 就 把 y = f (x) 的 反 函 数 记 作 y = f - 1 (x) , 函 数 y = f (x) 与 y = f - 1 (x) 互 为 反 函数. 知识清单 一 反函数的概念 二 反函数的性质 三 反函数的定义域、值域 四 求反函数的步骤 二 反函数的性质 反函数的图像 反函数的定义域、值域 （1）函 数 y = f (x) 与其反函数y = f - 1 (x) 的图像关于直线y = x对称。 （2）若点（a,b）在函数y = f (x)的图像上，则点（b,a）一定在反函数y = f - 1 (x) 的图像上。 知识清单 一 反函数的概念 二 反函数的性质 三 反函数的定义域、值域 四 求反函数的步骤 三 反函数的定义域、值域 指数函数 与对数函数 互为反函数 注意 反函数的定义域、值域 函 数 y = f (x)的 定 义 域 是 其 反 函 数 y = f -1(x)的值域 , 函 数 y = f (x)的 值 域 是 其 反 函 数 y = f -1(x)的定义域 知识清单 一 反函数的概念 二 反函数的性质 三 反函数的定义域、值域 四 求反函数的步骤 四 求反函数的步骤 （1）反解：把函数 y = f (x)看作是x的方程，解出x = g(y)。 （2）互换：把x ，y互换，得到函数 y = f - 1 (x)。 （3）注明：注明反函数的定义域，即是原函数的值域。 例1 求函数y=x3+1的反函数. 典例精解 典例精解 解析 由 y=x3+1，解得 x , 因此函数y=x3+1的反函数为y 技巧点播 不是每个函数在其定义域内都有反函数,只有当函数的反对应关系是单值时它才有反 函数. 典例精解 典例精解 例2 求函数y=3x+2的反函数,并在同一平面直角坐标系中画出它们的图像。 解析 由y=3x+2解得x= (y-2),则函数y=3x+2的反函数为y= (x-2) 图4-1是函 数y=3x+2及其反函数y= (x-2)的图像. 图4-1 典例精解 例2 求函数y=3x+2的反函数,并在同一平面直角坐标系中画出它们的图像。 技巧点拨 从图4-1中可以看出函数y=3x+2的图像是过点(0,2)和点(-1,-1)的一条直线, 其反函数y= (x-2)的图像是过点(2,0)和点(-1,-1)的一条直线,显然函数y=3x+2与其反函 数y= (x-2)的图像关于直线y=x 对称.今后我们可以利用互为反函数的函数图像关系由函数 y=f(x)的图像画出y=f-1 (x)的图像. 典例精解 巩固练习 B 巩固练习 D 巩固练习 B 巩固练习 y= 巩固练习 0 巩固练习 y=x² 巩固练习 {y|y≠4} 巩固练习 （-1，-2） 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 D 巩固练习 C 巩固练习 C 巩固练习 A 巩固练习 A 巩固练习 B 巩固练习 D 巩固练习 C 巩固练习 B 巩固练习 C 巩固练习 C 巩固练习 D 巩固练习 A 巩固练习 C 巩固练习 A 巩固练习 A 巩固练习 D 巩固练习 A 巩固练习 D 巩固练习 B 巩固练习 A 巩固练习 D 巩固练习 B 巩固练习 B 巩固练习 C 巩固练习 A 巩固练习 -1 巩固练习 3 巩固练习 2 4 巩固练习 4 巩固练习 一 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 谢谢观看 $