4.3 对数与对数函数 课件-2023届广东省高职高考高三数学一轮复习

第三节 对数与对数函数 知识清单 一 对数与对数运算 二 对数函数的概念、图像和性质 三对数方程 一 、对数与对数运算 1.对数的概念 如果ab=N(a>0,且a≠1)，则b称为以a为底N的对数，记作b=logaN(a>0,a≠1,N>0). 2.常用对数与自然对数 常用对数 lg N,即log10N 自然对数 ln N,即logeN（其中e=2.71828⋯） 一 、对数与对数运算 3.对数的运算性质 知识清单 一 对数与对数运算 二 对数函数的概念、图像和性质 三对数方程 二、 对数函数的概念、图像和性质 （2）对数函数的图像和性质. （1）对数函数的概念：y=logax(a>0,a≠1,x>0) 知识清单 一 对数与对数运算 二 对数函数的概念、图像和性质 三对数方程 三、 对数方程 典例精解 例1 求下列各式的值. （1）由 知， （2）由 ，知 （3）可设 ,转化为指数式得, 将等式两边化为同底数指数幂得 即 解得 ,即 解析 技巧 点拨 计算对数值时，一般可用两种方式 可将含有对数的式子转化变形，使之能结合对数的一些性质从而解题。 可将对数式转化为对应的指数式，用比较熟练的指数幂的解题方式解题. 1 2 典例精解 典例精解 例2 比较log31.5与log31.7的大小. 利用对数函数y=log3x,底数3>1，在(0,+∞)上是增函数， 因为1.5<1.7,所以log31.5<log31.7. 解析 技巧点拨 底数相同时，利用相同底的对数函数的 单调性来判断大小；当底数不同时，通常利用找“中间量”（比如0或1）的方法，将中间量转化为相应的对数，再结合对数函数的单调性来判断. 典例精解 典例精解 例3 求下列函数的定义域 （1）y=log5(x-3); (2)lg(x2+2x) 解析 技巧 点拨 (1)要使函数有意义，则需x-3>0,即x>3. 所以函数的定义域为(3,+∞). (2)要使函数有意义，则需x2+2x>0,即x>0或x<-2.所以函数的定义域为(-∞,-2)∪(0,+∞). 对数的真数一定要大于零 典例精解 D 典例精解 例4 求函数 的单调区间 解析 技巧点拨 函数 的定义域为 令 在其定义域内为减函数 ，对称轴为 当 时， 是增函数，所以 在(-3,-1)内是减函数. 当 时， 是减函数，所以 在(-1,1)内是增函数. 本题考查学生对复合函数的单调性的应用技艺以及基本的运算能力 典例精解 典例精解 例5 判断下列函数的奇偶性 解析 （1）函数的定义域为（-∞,0）∪(0,+∞)，关于原点对称. 又因为f(-x)=lg(-x)4+lg(-x)-2=lg x4+lg x-2=f(x)， 所以f(x)是偶函数. （2）函数的定义域为（0,+∞），不关于原点对称，所以函数f(x)=lg 为非奇非偶函数. 判断函数的奇偶性 求定义域 定义域不关于原点对称 函数为非奇非偶函数 定义域关于原点对称 如果f(-x)=f(x) 函数是偶函数 如果f(-x)=-f(x) 函数是奇函数 例5 判断下列函数的奇偶性 典例精解 技巧 点拨 典例精解 例6 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩余物质是原来的，经过多少年剩余物质是原来的？ 解析 技巧 点拨 依题意，设x年后剩余物质是原来的，则有）x= ,解得x =3 解应用题的步骤如下 审题,了解问题背景,寻找实际问题与函数知识的结合点,分析题中的数量关系 建立数学模型 建立方程 解方程,把数学问题还原为实际问题 典例精解 巩固练习 C 巩固练习 A 巩固练习 B 巩固练习 D 巩固练习 D 巩固练习 C 巩固练习 A 巩固练习 C 巩固练习 10 巩固练习 0.613 1 巩固练习 3 -1 巩固练习 ＜ ＞ 巩固练习 ＞ 巩固练习 （1，+∞） 巩固练习 x=11 巩固练习 1 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 $