4.2 指数函数 课件-2023届广东省高职高考高三数学一轮复习

第二节 指数函数 知识清单 一 指数函数的概念和运算性质 二 指数方程 一、 指数函数的概念 y=a (a>0，且a≠1)，例如，y=2x,y=x 二、指数函数的图像和性质 知识清单 一 指数函数的概念和运算性质 二 指数方程 典例精解 例1 比较下列各组中两个数的大小: 解析 （1） 设 f(x)=0.7x,因为0<0.7<1, 所以函数f(x)=0.7x 是减函数. 因为-0.9>-1.2,所以0.7-0.9<0.7-1.2. （2） 设f(x)=3x,因为3>1,所以函数f(x)=3x 是增函数 因为＞，所以 技巧点拨 比较两个幂大小的方法 1、转化为比较同一个指数函数的两个函数值,利用函数的单调性得到大小关系(适用于同底异指) 2、利用幂函数单调性得到大小关系(适用于同指异底);三 是借助于中间某个数(如0,1)来比较大小. 典例精解 典例精解 典例精解 例2 求函数 的定义域。 解析 解析式中含有二次根式，需被开方式大于或等于零，从而转化为解含有指数幂的不等式： ，变形得 。根据指数函数y=3x在R上是增函数知-x≥2,即x≤-2，所以该函数的定义域是（-∞,-2］. 技巧点拨 求解析式中含有指数幂的函数的定义域时，首先由求定义域的法则转化为求含有指数幂的不等式；然后转化底数，使它们底数相同；最后利用指数函数的单调性求出定义域，实际上它的主要过程就是解含有指数幂的不等式. 典例精解 B 典例精解 例3 解下列方程: 解析 (1)原方程变形为 有-3x=2-2x,解得x=-2 即 (2)原方程变形为 令3x=t(t>0) 原方程变为27t2-3t-2=0 解得t= 或t=- (不合题意), 则3x= ,解得x=-1. 技巧点拨 （1）如果两个幂相等，底数相同，则指数也相等. （2）用换元法求出指数幂，然后利用指数形式解方程. 典例精解 典例精解 例4 我国某地区对3万公顷荒漠化的草地进行治理,从2013年起,当地政府组织牧民种草,每 年将荒漠的20%重改为草地,经过3年的治理还有多少公顷需要改造的荒漠? (精确到0.001) 解析 技巧 点拨 以荒漠为研究对象，它以每年20％的速度减少，故符合指数衰减模型y=c·ax,其中c=3(万公顷)，a=1-20%=0.8, x=3(年), y就是x年后还剩的荒漠的面积，于是得y=3×0.83=1.536(万公顷). 有关增长率或减少率的问题,解析式一般可设为y=c·(1±b%)x 的形式 y=c·(1±b%)x c——基本量 ±——增长或减少 b%——增长或减少的百分数 x——增长或减少的次数 典例精解 A 巩固练习 C D 巩固练习 A B 巩固练习 C B 巩固练习 C 巩固练习 {x|x≠} 巩固练习 y 巩固练习 巩固练习 巩固练习 4 巩固练习 巩固练习 $