3.3 一元二次函数 课件-2023届广东省高职高考数学总复习

第三节 一元二次函数 知识清单 考点一 二次函数的概念及其定义域 考点二 一元二次函数的表达式 考点三 二次函数的图像和性质 考点四 解函数应用题的一般步骤 考点一 二次函数的概念及其定义域 二次函数的概念 形如 的函数叫作二次函数 二次函数的定义域 二次函数的定义域是R. 知识清单 考点一 二次函数的概念及其定义域 考点二 一元二次函数的表达式 考点三 二次函数的图像和性质 考点四 解函数应用题的一般步骤 考点二 一元二次函数的表达式 知识清单 考点一 二次函数的概念及其定义域 考点二 一元二次函数的表达式 考点三 二次函数的图像和性质 考点四 解函数应用题的一般步骤 考点三 二次函数的图像和性质 二次函数 的图像是一条抛物线。 具体图像和性质如表3-2所示。 考点二 二次函数的图像和性质 知识清单 考点一 二次函数的概念及其定义域 考点二 一元二次函数的表达式 考点三 二次函数的图像和性质 考点四 解函数应用题的一般步骤 考点四 解函数应用题的一般步骤 （1）审题：阅读题目，准确理解题意，弄清哪些是已知量，哪些是未知量，设出所求的未知数。 （2）建模：抽象概括数量关系，并能用数学语言表示、构造函数模型。 （3）求解：利用所学数学知识，分析、解决数学问题。 （4）检验：对结果进行验证和评估，对错误加以调节，并将结果应用于现实，给出解释和判断。 （5）作答：答出最终结果。 典例精解 例 1 函 数 f (x ) = a x 2 + b x + c 图 像 的 一 部 分 如 图 3 - 3 所 示 , 图 像 过 点 A ( - 3 ,0 ) , 对 称 轴 方 程 为 x=-1,给出下面四个结论: b 2 > 4ac 2a - b = 1 a - b + c = 0 5a < b 其中正确的是( ). A.② ④ B. ① ④ C. ②③ D. ①③ 图 3 - 3 典例精解 解析 由函数f（x）的图像可知a<0，最大值 由于a<0，所以4a<0，4ac-b2<0，故b2>4ac，①正确 对称轴方程为x=-1，即 ，故2a=b，②错误 图像在-1点的函数值大于0，所以3a-b+c＞0，③错误 因为2a=b，a<0，故5a<b，④正确 选择B. 技巧 点拨 解决一元二次函数的图像问题有两种方法： ① 排除法，抓住函数的特殊性质或特殊点； ② 讨论函数图像，依据图像特征得到参数间的关系. 典例精解 C 例2 若二次函数y=3x2+bx+c的图像过 原点和点（2,0），则该函数的最 小值为 . 解析 由题意可知c=0,b=-6， 故该函数的解析式为y=3x2-6x， 其最小值为 技巧点播 密切联系图像是探求解题思路的有效方法， 一般从以下四方面进行分析 开口方向 对称轴位置 判别式 端点函数值的符号 典例精解 典例精解 例3 若函数f（x）=x2+bx+c对任意的实数x都有f（1+x）=f（-x），那么（）. A.f（-2）<f（0）<f（2） B.f（0）<f（-2）<f（2） C.f（2）<f（0）<f（-2） D.f（0）<f（2）<f（-2） 本题的解题关键是判断对称轴的位置，掌握函数的对称性. 技巧点拨 解析 D. 由题可知，函数f（x）的对称轴方程为 ， 因为a=1>0，故该函数图像开口向上，则对称轴方程为 . 因此，f（0）<f（2）<f（-2）. 典例精解 例2 若二次函数y=3x2+bx+c的图像过 原点和点（2,0），则该函数的最 小值为 . 典例精解 解析 由题意可知c=0,b=-6， 故该函数的解析式为y=3x2-6x， 其最小值为 技巧点播 密切联系图像是探求解题思路的有效方法， 一般从以下四方面进行分析 开口方向 对称轴位置 判别式 端点函数值的符号 典例精解 例3 若函数f（x）=x2+bx+c对任意的实数x都有f（1+x）=f（-x），那么（）. A.f（-2）<f（0）<f（2） B.f（0）<f（-2）<f（2） C.f（2）<f（0）<f（-2） D.f（0）<f（2）<f（-2） 本题的解题关键是判断对称轴的位置，掌握函数的对称性. 技巧点拨 解析 D. 由题可知，函数f（x）的对称轴方程为 ， 因为a=1>0，故该函数图像开口向上，则对称轴方程为 . 因此，