2.2 不等式的解法 课件-2023届广东省高职高考数学一轮复习

第二节 不等式的解法 知识清单 考点一 一元一次不等式的解法 考点二 一元二次不等式的解法 考点三 简单分式不等式的解法 考点四 含绝对值不等式的求解 考点一 一元一次不等式的解法 1.一元一次不等式 经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后,能化为ax<b或ax>b或ax≤b或ax≥b的形式; 其中x是未知数,a,b是已知数,并且a≠0; 这样的不等式叫作一元一次不等式. ax<b或ax>b或ax≤b或ax≥b(a≠0)叫作一元一次不等式的标准形式. 考点一 一元一次不等式的解法 2.解一元一次不等式 化成 ax <b 或 ax >b 的形式 化成 x > 或 x < 的形式 一般地,几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫作由它们组成的一元一次不等式组的解集. 解一元一次不等式组的一般步骤如下: (1)求出这个不等式组中各个不等式的解集. (2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即可求出这个不等式组的解集. (1)利用数轴表示不等式的解集时,要注意表示数的点的位置上是空心圆圈,还是实心圆点. (2)若不等式组中各个不等式的解集没有公共部分,则这个不等式组无解. 注意 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 考点一 一元一次不等式的解法 3.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的情况 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的情况见表2-1. 不等式组（a＜b） 图示 解集 口诀 同大取大 同小取小 大小、小大中间找 空集 小小、大大找不到 知识清单 考点一 一元一次不等式的解法 考点二 一元二次不等式的解法 考点三 简单分式不等式的解法 考点四 含绝对值不等式的求解 1.一元二次不等式的定义 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式.例如： 任意的一元二次不等式,总可以化为一般形式: 考点二 一元二次不等式的解法 一元二次不等式 的解集可以联系二次函数 的图像,图像在x轴上方部分对应的横坐标x值的集合为不等式 的解集,图像在x轴下方部分对应的横坐标x值的集合为不等式 的解集. 考点二 一元二次不等式的解法 2.一般一元二次不等式的解法 如果一元二次方程 的两根为 且 则相应的不等式的解集的各种情况见表2-2. 考点二 一元二次不等式的解法 2.一般一元二次不等式的解法 考点二 一元二次不等式的解法 2.一般一元二次不等式的解法 注意: (1)一元二次方程 的两根 是相应的一元二次不等式的解集的端点取值,是抛物线 与x 轴的交点的横坐标. (2)表中不等式的二次项系数均为正,如果不等式的二次项系数为负,应先利用不等式的性质将 其转化为二次项系数为正的形式,然后讨论解决. 考点二 一元二次不等式的解法 3.解一元二次不等式的步骤 ①当Δ>0时,求出两根 且 (注意灵活运用因式分解法和配方法). ②当Δ=0时,求根 ③当Δ<0时,方程无解. 1 转正：二次项系数为负时，先将不等号两边同时乘-1，使二次项系数为正，同时注意不等号方向改变。 2 判断符号：判断 的符号，根据符号，求方程 的解 3 写出解集：根据“大于取两边，小于取中间”，写出不等式的解集。 知识清单 考点一 一元一次不等式的解法 考点二 一元二次不等式的解法 考点三 简单分式不等式的解法 考点四 含绝对值不等式的求解 考点三 简单分式不等式的解法 解分式不等式的基本思想是将分式不等式化为整式不等式.在解分式不等式时,通过恒等变形, 先将其化为 的形式,再利用商的符号法则转化为整式不等式来求解, 即 对于 型的分式不等式,将其化为整式不等式后,应注意分子可取零,而分母不能为零. 知识清单 考点一 一元一次不等式的解法 考点二 一元二次不等式的解法 考点三 简单分式不等式的解法 考点四 含绝