2.1 不等式的基本性质与证明 课件-2023届广东省高职高考数学一轮复习

广东省 高职高考数学总复习 1 第二章 不等式 第一节 不等式的基本性质与证明 第二节 不等式的解法 知识结构 考纲要求 知识内容 考试层次要求 了解 理解 掌握 不等式的基本性质 ✔ 不等式的证明掌握 ✔ 不等式解集的概念 ✔ 一元一次不等式和一元二次不等式的解法 ✔ 含绝对值的不等式 ✔ 简单的不等式应用题 ✔ 第一节 不等式的基本性质与证明 知识清单 考点一 不等式的基本性质 考点二 不等式的证明 表示不等关系的式子称为不等式,满足不等式的未知数的取值的集合称为不等式的解集. 不等式的定义 不等式的基本性质 考点一 不等式的基本性质 知识清单 考点一 不等式的基本性质 考点二 不等式的证明 作差比较法 作商比较法 综合法 考点二 不等式的证明 作差比较法 对于任意两个实数a，b 作差比较法 作商比较法 综合法 考点二 不等式的证明 作商比较法 对于任意两个实数a，b 作差比较法 作商比较法 综合法 考点二 不等式的证明 综合法 综合法是指利用某些已知的不等式和不等式的性质,结合已知条件证明不等式的方法. 常用的不等式如下: （1） (当且仅当a=b时取等号) （2）如果a>0,b>0,则 (当且仅当a=b时取等号) （3）如果a>0,b>0,则 例1 试比较 的大小. 典例精解 典例精解 解析 技巧点拨 本题考查比较代数式大小的方法.作差比较法是判断两个数(或代数式)大小的基本方 法之一,在比较代数式大小的时候要注意变量的取值范围。 (作差比较法) 因此 典例精解 例2 下列命题中正确的是( ). 典例精解 A.若a>b,则ac>bc B.若a>b,且c>d,则a+d>b+c C.若ac2>bc2,则a>b D.若a>b,且c>d,则ac>bd 典例精解 解析 技巧点拨 对于本题选项A ,若c = 0 ,则 ac = bc = 0 ,A选项不成立 ; 对于选项B和选项D ,可以通过特殊值来判断,令a=0,b=-1,c=-2,d=-3,可排除选项B和D. 本题选项C正确. 解答此类题目,要注意不等式性质的正确应用,同时也要考虑其他知识 另外也可用特殊值法来判断. 典例精解 D 典例精解 例3 已知 的取值范围. 典例精解 例3 已知 的取值范围. 解析 对于a+b,ab的取值范围可直接利用不等式的同向可加性和同向可乘性求得.对a-b和 的取值范围,应先求出-b和 的取值范围. 根据不等式的同向可加性可知8<a+b<13;根据不等式的同向可乘性可知12<ab<30; 因为2<b<3,所以-3<-b<-2. 又因为6<a<10,所以6-3<a-b<10-2,即3<a-b<8. 又因为 所以 既 技巧点拨 利用不等式的性质求取值范围时一定要熟练掌握不等式的性质,特别是同向可加性和同向可乘性. 典例精解 巩固练习 A 巩固练习 D 巩固练习 C 巩固练习 D 巩固练习 A 巩固练习 ＜ ＜ 巩固练习 ＜ ＞ 巩固练习 ＞ ＜ 巩固练习 巩固练习 巩固练习 巩固练习 D 巩固练习 巩固练习 $