1.1 集合的概念与集合之间的关系 课件-2023届广东省高职高考数学一轮复习

广东省 高职高考数学总复习 1 第一章 集合与逻辑用语 第一节 集合的概念与集合之间的关系 第三节 逻辑用语 第二节 集合的运算 知识结构 考纲要求 知识内容 考试层次要求 了解 理解 掌握 集合、元素及其关系 ✔ 空集的概念 ✔ 集合的表示法 ✔ 集合之间的关系（子集、真子集、相等） ✔ 集合的运算（交、并、补） ✔ 充要条件的含义 ✔ 第一节 集合的概念与集合之间的关系 知识清单 考点一 集合的概念与表示法 考点二 集合间的关系 考点一 集合的概念与表示法 集合 把具有某种属性的一些确定的对象看成一个整体，便形成一个集合，常用大写的拉丁字母A,B,C等表示。 元素与集合 的关系及性质 如果a是集合A的一个元素,就说a属于A,记作a∈A;如果a不是集合A 的元素,就说a 不属于A,记作a∉A. 集合中的元素具有确定性、互异性、无序性的特征. 1 元素 集合中的每一个确定的对象叫作这个集合的元素,常用小写字母a,b,c等来表示。 2 3 考点一 集合的概念与表示法 4 常用的集合 空集（⌀） 正整数集（ 或N* ） 自然数集（N） 整数集（Z） 有理数集（Q） 实数集（R） 空集 不含任何元素的集合叫作空集 记作⌀ 正整数集 所有正整数组成的集合叫作正整数集 记作 或N* 自然数集 所有自然数组成的集合叫作自然数集 记作N 整数集 所有整数组成的集合叫作整数集 记作Z 有理数集 所有有理数组成的集合叫作有理数集 记作Q 实数集 所有实数组成的集合叫作实数集 记作R 考点一 集合的概念与表示法 注意 用列举法表示集合时,要注意以下几点: 元素之间用“，”隔开。 元素不能重复（满足集合中元素的互异性）。 元素不能遗漏。 当集合中的元素较少时用列举法比较简单;若集合中的元素较多或无限,但存在一定的规律性,在不发生误解的情况下,也可以用列举法表示。 列举法 把集合的元素一一列举出来,写在大括号内,这种表示集合的方法叫作列举法。 5 集合的两种表示方法 考点一 集合的概念与表示法 注意 用描述法表示集合时,要注意以下几点: 写清楚集合中元素的代表形式(一般用小写字母表示)。 写明集合中元素的特征或性质。 用于描述元素特征的语句要力求简明、准确,不产生歧义;多层描述时,应当准确使用“且”“或”等关联词。 所有描述的内容都要写在大括号内。 在不引起混淆的情况下,用描述法表示集合时有时也可以省去竖线和竖线左边的部分.例如,正整数的集合可简记为{正整数},但是,集合{x|x>1}就不能省略竖线及其左边的x. 描述法 用集合所含元素的共同特性表示集合的方法称为描述法。 5 集合的两种表示方法 描述法表示的一般形式是{x|p(x)},其中“x”是集合中元素的代表形式,“p(x)”是集合中元素共同特征,两者之间的竖线不可省略。 考点一 集合的概念与表示法 图示法：Venn图，又称文氏图。用一条封闭曲线直观表示集合及其关系的图形的方法。 5 了解集合的图示法 考点一 集合的概念与表示法 6.常见的集合表示 (1)方程的解集： 一般用列举法表示. (2)方程组的解集: 一般用后者表示. (3)不等式的解集： 一般用区间表示. (4)点集： (5)具有某种性质的点集： （P为定点) (6)三角函数中角的集合表示： 知识清单 考点一 集合的概念与表示法 考点二 集合间的关系 考点二 集合间的关系 子集 一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任何一个元素都是集合B 的元素,那么,集合A 就集合B 的子集,记作A⊆B或者B⊇A,读作“A包含于B”,或“B包含A”. 任何一个集合是它本身的子集,即A⊆A;空集是任何集合的子集,即⌀⊆A;对集合C,若A⊆B,B⊆C,则A⊆C. 不能把子集说成由原来集合中的部分元素组成的集合,因为A的子集包括它本身,而这个子集由A的全体集合组成;空集也是A的子集,但这个子集中不包括A中的任何元素. 性质 注意 2.真子集 如果A 是B 的子集,并且B 中至少有一个元素不属于A,则A 是B 的真子集(A 包含于B 但不等于B),记作A⫋B 或B⫌A. 考点二 集合间的关系 空集是任何非空集合的真子集;对于集合A,B,C,若A⫋B,B⫋C,则A⫋C. 性质 注意 元素与集合之间是属于关系,集合与集合之间是包含关系. 3.集合相等 一般地,对于两个集合A 与B,如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素,同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素,我们就说集合A 等于集合B,记作A=B(A,B 的所有元素相等)。 考点二 集合间的关系 注意 （1）若两