3.1 函数-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步全程学习全书word（湘教版）

3.1　函　数 3.1.1　对函数概念的再认识 核心知识目标 核心素养目标 1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上,用集合语言和对应关系刻画函数,建立完整的函数概念,体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用. 2.了解构成函数的要素,会判断两个函数是否相等. 3.能正确使用区间表示数集. 4.会求一些简单函数的定义域与值域. 1.通过对函数有关概念的理解与应用,达成数学抽象、逻辑推理的核心素养. 2.通过对区间概念的理解及判断两个函数相等,发展数学抽象、逻辑推理的核心素养. 3.通过求一些简单函数的定义域与值域,增强逻辑推理、数学运算的核心素养. 1.函数的概念 一般地,设A,B是两个非空的实数集,如果按照某种确定的对应关系f,对于集合A中的任何一个数x,在集合B中都有唯一的数y和它对应,那么就称这样的对应f:A→B为定义于A取值于B的函数,也记作y=f(x)(x∈A,y∈B).其中,x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的定义域;与x∈A对应的数y叫作函数值,记作f(x),所有函数值组成的集合 {f(x)|x∈A} 叫作函数的值域.值域是集合B的子集. 2.相等 两个函数f(x)和g(x),当且仅当有相同的定义域U且对每个x∈U都有f(x)=g(x)时,叫作相等,也就是说,即使两个函数的对应关系形式上相同,但定义域不同,那么它们不是同一个函数. 1.下列关于函数与区间的说法正确的是(　D　) A.函数的定义域必不是空集,但值域可以是空集 B.函数的定义域和值域确定后,其对应关系也就确定了 C.数集都能用区间表示 D.函数的一个函数值可以有多个自变量值与之对应 解析:函数的定义域和值域均不能是空集,故A错误;函数的定义域和值域确定后,其对应关系不一定是确定的如y=2x,y=3x,故B错误;连续的实数数集能用区间表示,但不连续的数集,如整数集不能用区间表示,故C错误;函数的一个函数值可以有多个自变量值与之对应,故D正确.故选D. 2.函数f(x)=的定义域是(　B　) A.(-∞,3) B.(3,+∞) C.(-∞,3] D.[3,+∞) 解析:函数f(x)=, 所以x-3>0,得x>3, 所以可得函数f(x)的定义域为(3,+∞).故选B. 3.下列函数中,与函数f(x)=x相等的是(　C　) A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)= D.f(t)= 解析:f(x)定义域为R, A中定义域为[0,+∞),定义域不同,错误; B中化简为f(x)=|x|,对应关系不同,错误; C中定义域为R,化简为f(x)=x,正确; D中定义域为{t|t≠0},定义域不同,错误.故选C. 4.已知f(x)=x2+5,则f(-1)等于　　　　.  解析:因为f(x)=x2+5, 所以f(-1)=(-1)2+5=6. 答案:6 　函数概念的理解 [例1] 在下列从集合A到集合B的对应关系中,不能确定y是x的函数的是(　　) ①A={x|x∈Z},B={y|y∈Z},对应关系f:x→y=; ②A={x|x>0,x∈R},B={y|y∈R},对应关系f:x→y2=3x; ③A={x|x∈R},B={y|y∈R},对应关系f:x→y:x2+y2=25; ④A=R,B=R,对应关系f:x→y=x2; ⑤A={(x,y)|x∈R,y∈R},B=R,对应关系f:(x,y)→s=x+y; ⑥A={x|-1≤x≤1,x∈R},B={0},对应关系f:x→y=0. A.①⑤⑥ B.②④⑤⑥ C.②③④ D.①②③⑤ 解析:①在对应关系f下,A中不能被3整除的数在B中没有数与它对应,所以不能确定y是x的函数.②在对应关系f下,A中的数在B中有两个数与之对应,所以不能确定y是x的函数.③在对应关系f下,A中的数(除去x≤-5或x≥5的数外)在B中有两个数与之对应,所以不能确定y是x的函数,⑤A不是数集,所以不能确定y是x的函数.④⑥显然满足函数的概念,y是x的函数.故选D. [即时训练1-1] (多选题)下列对应关系f是集合A到集合B的函数的是(　　) A.A={1,4,9},B={-3,-2,-1,1,2,3},f:x→x的平方根 B.A=R,B=R,f:x→x的倒数 C.A=R,B=R,f:x→x2-2 D.A={-1,0,1},B={-1,0,1},f:x→x2 解析:对于A,集合A中的一个元素,在集合B中能找到两个元素与之对应,不是集合A到集合B的函数;对于B,集合A中有一个元素0,在集合B中没有对应元素,不是集合A到集合B的函数;对于C,集合A中任一元素,B中都有唯一确定的元素与之对应,是集合A到集合B的函数;对于D,集合A中任一元素,B中都有唯一确定的元素与之对应,是集合A到集合B的函数.故选CD. 判断某一对应关系是否为函数的