1.2 常用逻辑用语-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步全程学习全书word（湘教版）

1.2　常用逻辑用语 1.2.1　命　题 核心知识目标 核心素养目标 1.理解命题的概念并能判断所给的语句是否为命题,并判断真题. 2.会写出一个命题的逆命题和否定. 通过命题的概念和命题真假判断的学习,提升逻辑推理素养. 1.命题 (1)定义:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. (2)分类: (3)形式:“若p,则q”,其中p叫作命题的条件,q叫作命题的结论. 2.命题的否定 如果p是一个命题,则“p不成立”也是一个命题,叫作p的否定,记作﹁p,读作“非p”. 3.逆命题 如果两个命题条件和结论互换了位置,这时称一个是另一个的逆命题. 1.(2021·湖北天门高一联考)下列语句为命题的是(　D　) A.对角线相等的四边形 B.a<5 C.x2-x+1=0 D.有一个内角是90°的三角形是直角三角形 解析:由命题定义可知,命题为能够判断真假的陈述句.所以D为命题,ABC不能判断真假,所以不是命题.故选D. 2.下列命题中是真命题的是(　D　) A.若ab=0,则a2+b2=0 B.若a>b,则ac>bc C.若M∩N=M,则N⊆M D.若M⊆N,则M∩N=M 解析:A项中,a=0,b≠0时,a2+b2=0不成立; B项中,c≤0时不成立;C项中,M∩N=M说明M⊆N.故选项A,B,C皆错误.故选D. 3.命题“若x>1,则x>0”的逆命题是　　　　,是　　　　(填“真”或“假”)命题.  答案:若x>0,则x>1　假 4.下列语句是命题的有　　　　,其中是真命题的有　　　　.(只填序号)  ①等边三角形是等腰三角形吗? ②作三角形的一个内角平分线. ③在三角形中,大边对大角,小边对小角. ④若x+y为有理数,则x,y也都是有理数. ⑤x>8. 解析:①②不是陈述句,不是命题;③是命题,并且是真命题;④是命题,但是假命题;⑤不能判断真假,不是命题. 答案:③④　③ 　命题的判断 [例1] 判断下列语句是不是命题,并说明理由. (1)是有理数; (2)3x2≤5; (3)梯形是不是平面图形呢? (4)x2-x+7>0. 解:(1)“是有理数”是陈述句,并且它是不正确的,所以它是命题. (2)因为无法判断“3x2≤5”的真假,所以它不是命题. (3)“梯形是不是平面图形呢?”是疑问句,所以它不是命题. (4)因为x2-x+7=(x-)2+>0, 所以“x2-x+7>0”是正确的,故是命题. [即时训练1-1] 判断下列语句是否为命题,并说明理由. (1)若平面四边形的边都相等,则它是菱形; (2)任何集合都是它自己的子集; (3)对顶角相等吗? (4)x>3. 解:(1)是陈述句,能判断真假,是命题. (2)是陈述句,能判断真假,是命题. (3)不是陈述句,不是命题. (4)是陈述句,但不能判断真假,不是命题. 判断一个语句是不是命题,关键是看语句的格式,也就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件,如果满足这两个条件,该语句就是命题,否则就不是. 　判断命题的真假 [例2] 判断下列命题的真假,并说明理由. (1)正方形既是矩形又是菱形; (2)当x=4时,2x+1<0; (3)若x=3或x=7,则(x-3)(x-7)=0; (4)一个等比数列的公比大于1时,该数列一定为递增数列. 解:(1)是真命题,由正方形的定义知,正方形既是矩形又是菱形. (2)是假命题,x=4不满足2x+1<0. (3)是真命题,x=3或x=7能得到(x-3)(x-7)=0. (4)是假命题,因为当等比数列的首项a1<0,公比q>1时,该数列为递减数列. [即时训练2-1] 下列命题中真命题有(　　) ①mx2+2x-1=0是一元二次方程;②抛物线y=ax2+2x-1与x轴至少有一个交点;③互相包含的两个集合相等;④空集是任何集合的真子集. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:①中当m=0时,是一元一次方程;②中当Δ=4+4a<0时,抛物线与x轴无交点;③是正确的;④中空集不是本身的真子集.故选A. (1)真命题的判定方法: 真命题的判定过程实际上就是利用命题的条件,结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑推理的一个过程.判断命题为真的关键是弄清命题的条件,选择正确的逻辑推理方法. (2)假命题的判定方法: 通过构造一个反例否定命题的正确性,这是判断一个命题为假命题的常用方法. 　命题的否定、逆命题 [例3] (1)“对顶角相等”的逆命题为　　　　;  (2)p:梯形有一组对边平行,则﹁p为　　　　.  答案:(1)相等的角为对顶角 (2)梯形没有一组对边平行 [即时训练3-1] (1)“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题为　　　　,它是　　　　(填“真”或“假”)命题.  (2)分别写出由下列各命题