4.4.2平面向量内积的直角坐标运算教案-2022-2023学年高二上学期北师大版（2021）中职数学拓展模块

教案第四单元4.4.2 《平面向量内积的直角坐标运算》 授课题目 平面向量内积的直角坐标运算 授课课时 2 课 型 讲授 教学 目标 知识与技能：能由已知向量的坐标求出向量的内积；能根据已知向量和向量内积分析向量之间的简单位置关系； 过程与方法：将向量按平面直角坐标系分解成x,y方向，推导出向量内积的坐标运算方法；利用知识点求解相关问题。 情感态度：在探究数学问题中感受获得知识的成就感；感受数学思维的逻辑性，严谨性，规范性。 教学 重难点 重点：平面向量的内积的直角坐标运算方法； 难点：通过坐标判断两向量的位置关系（垂直，夹角等问题）。 第1课时 教学过程 教学活动 学生活动 设计思路 1、 问题提出 用坐标表示向量后，向量的加法、减法和数乘运算都可以转换成坐标的代数运算。那么，对于两个非零向量，是否也可以用坐标来计算向量的内积呢？ 2、 分析理解 如图1，平面直角坐标系的基本单位向量的模, 因此， ; . 设两个非零向量，它们的坐标分别为,其中，为实数. 从而=( = = = 图1 3、 知识概括 在平面直角坐标系中，如果两个非零向量， 则 这就是说，两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积之和。 拓展思维：分别算出x，y方向分解向量的内积,由于内积是数量，可以直接相加。 我们还可以得出以下结论 设 （1） (向量模的计算公式) （2）由于 得 = 可利用向量的坐标研究向量的垂直问题。 （3） 可利用向量的坐标研究两个非零向量的夹角问题。 四、知识巩固和应用 例1 判断下列各组向量是否互相垂直 （1） , ; （2） , . 解 （1）因为 所以. （2）因为 所以。 例2 已知，，求, 解 =, =, 因为 因为 所以 例3 已知点A(1,2), B（2,3）, C(-2,5) ,求证 解 证明 =(-2,5)-(1,2)=(-3,3) 所以 思考与回答 ↓ 分析探究 ↓ 理解记忆 思考 ↓ 回答 ↓ 提问 ↓ 分析 思考 ↓ 分析 ↓ 解答 ↓ 提问 将向量分解，然后推导向量内积的坐标运算； 推导出结论后，可以拓展思维：分别算出x，y方向分解向量的内积,由于内积是数量，可以直接相加。 在推导出结论后，进一步思考一些特殊情况，如向量垂直，夹角问题。 对应的例题思考和求解，加强知识的理解。 第2课时 教学过程 教学活动 学生活动 设计思路 一、知识点回顾 在平面直角坐标系中，如果两个非零向量， 则 提示：设点A,则,所以 这就是平面内两点间的距离公式。 2、 习题讲练 习题1 判断下列各组向量是否互相垂直。 （1）， （2） （3） 习题2 下列相互垂直的一组向量是（ ） A、 B、 C、 D、 3已知，， ,求 =, =, 得： 两边同时平方 得 得 所以 思考 ↓ 回答 ↓ 求解 ↓ 计算 ↓ 提出问题 ↓ 解决问题 通过练习巩固知识点，并加以运用,提升思维能力。 教学反思 向量的内积比较抽象，可借助向量分解后分别求出内积，然后求和的方法增强记忆。 学科网（北京）股份有限公司 $