4.3.2平面向量平行的坐标表示教案-2022-2023学年高二上学期北师大版（2021）中职数学拓展模块

教案第四单元4.3.2 《平面向量平行的坐标表示》 授课题目 平面向量的平行的坐标表示 授课课时 2 课 型 讲授 教学 目标 知识与技能：能根据向量的坐标判断两向量是否平行；能写出与已知向量平行的向量坐标； 过程与方法：针对数学问题自行利用软件分析研究向量平行时的坐标特点；利用知识点解决一些基本的向量平行问题； 情感态度：在探究数学问题中感受获得知识的成就感；感受数学思维的逻辑性，严谨性，规范性。 教学 重难点 重点：平面向量平行的坐标表示； 难点： 平面向量平行的坐标关系探究过程。 第1课时 教学过程 教学活动 学生活动 设计思路 1、 提出问题 我们学过，用数乘向量来判断两个非零向量是否平行（共线），如何利用两个向量的坐标来判断两个非零向量是否平行（共线）呢？如果两个非零向量平行（共线），它们的坐标有什么关系呢？ 2、 自主探究 让我们利用geogebra来看看这些共线向量的坐标有什么特点吧？是完成下面任务单吧。 操作：利用geogebra平面直角坐标系中画向量,在直线上拖动点A，与任意的3个位置，并记录坐标。 点 横坐标 纵坐标 A（1，-2） 1 -2 位置1 位置2 位置3 … 想一想：这些平行（共线）向量的坐标之间有什么关系？ 三、知识探究 设两个非零向量, 显然有,则 ， 即). 消去，得， 因此，， 特别地，当且时，即不与坐标轴平行时，有（）. 即不与坐标轴平行的两个向量平行时，它们的坐标对应成比例。 试一试：根据以上分析，你是否能写出一些与向量与平行（共线）呢？ 合作交流：两位同学一组，甲写出一个非零向量，然后乙写出一个与之平行的向量，然后甲验证是否正确。验证无误后，两人交换一次，再试一次。 微课学习：两向量平行问题的进一步思考。（可以采用二维码分享形式） 思考与回答 ↓ 动手操作软件 ↓ 分析探究 ↓ 得出结论 合作得出结论，可互相补充。 互相合作，互相督促。 抛出问题，学生自由探索，不给定标准答案，在讨论分析中共同探究问题，为接下来的学习奠定基础。 学生自行分析，探究，在过程中得出结论，有利于知识点的理解和掌握。 检查掌握情况。 第2课时 教学过程 教学活动 学生活动 设计思路 在平面直角坐标系中，设两个非零向量 特别地，当且时，即不与坐标轴平行时，有（）. 不与坐标轴平行的两个向量平行时，它们的坐标对应成比例。 例题分析 例1 设, 判断向量是否共线. 解：均为不与坐标轴平行（共线）的非零向量，且 ，即，所以. 例2 设, ,且，求m的值。 解：因为，所以,解得 随堂练习： 1、判断下列各组向量是否共线。 （1） ； （2） ； （3） 2、已知且,则=（ ） A、0.5 B、2 C、2.5 D、5 3、设，且与，求的值. 思考 ↓ 回答 ↓ 求解 ↓ 练习 ↓ 提出问题 ↓ 解决问题 通过例题和练习巩固知识点，并加以运用。 教学反思 学生在探究过程中应该合理分组，帮助有更多的同学参与到学习过程中。 学科网（北京）股份有限公司 $