4.3.1平面向量的直角坐标及其运算教案-2022-2023学年高二上学期北师大版（2021）中职数学拓展模块

第四单元4.3.1《平面向量的直角坐标及其运算》教案 授课题目 4.3.1平面向量的直角坐标及其运算 授课课时 2 课 型 讲授 教学 目标 1. 知识与技能： （1）理解向量的坐标表示、基本单位向量的概念. （2）理解并掌握平面上两点确定向量的坐标表示，会求相应的模. （3）已知两向量的坐标，会进行数乘、加减法运算. 2.过程与方法： （1）通过具体问题的学习，坐标平面内点与向量的类比，培养学生类比的思维方式. （2）通过教师边讲边作图可以降低学生的理解难度，配合适当的引导练习，帮助学生对知识的理解． 3.情感、态度与价值观： （1）让学生在探索中体验探究问题的艰辛，体会成功的乐趣，培养学生锲而不舍的学习精神，以及团队合作的精神. （2）通过平面向量坐标表示与运算的学习，拓展了学生的视野，锻炼了学生的思维；认识向量运算的特征，掌握其本质，为日后的学习架起知识的桥梁. 教学 重难点 教学重点： 1.平面上两点确定向量的坐标表示，并会求相应的模. 2.向量坐标的加减法与数乘运算. 教学难点： 已知向量的坐标，进行相应的数乘、加减法运算. 第1课时 教学过程 教学活动 学生 活动 设计 思路 1、 创设情境 激发兴趣 问题：我们知道，在几何上，向量可以用有向线段表示，而有向线段是具有起点和终点的，那么，在平面直角坐标系内，每一个向量是否也可以像平面内的任意点那样，与有序实数对建立对应关系呢? 二、自主探究 讲授新知 分析：如图4-28，在平面直角坐标系中，分别在轴和轴上取单位向量 ，，使其起点均为原点，方向分别与轴和轴的正向相同.为以原点为起点的向量，点的坐标为(2，3) ，则 =2，=3. 由向量加法的三角形法则，可知 =23. 1. 向量的坐标表示： 在平面直角坐标系内，方向与 x 轴和 y 轴正方向相同的两个单位向量叫做基本单位向量，分别记为 和 设𝒂 是平面直角坐标系中任意一个向量，作向量= 𝒂，设点的坐标为，过点分别向x 轴和 y 轴作垂线，垂足分别是，.则=， = ，=+= 即𝒂= ①叫作向量𝒂关于基本单位向量的分解式. 我们把有序实数对叫做向量𝒂 的坐标，记作𝒂 显然，=（1，0），=（0，1），0=（1，0）. 三、典型例题 巩固知识 例1 如图4-30，用基本单位向量 ，表示向量𝒂, 𝒃，，，，并写出它们的坐标. 解： 𝒂==（3，2）； 𝒃==（3，2）； ==（0，4）； ==（5，5）； ==（2，0）. 注意：点坐标与向量坐标的区别： （1）写法上，点坐标没有“=”，如点（1，2）；向量坐标有“=”，如=（1，2）. （2）理解上，点坐标可理解为静态的概念；向量坐标可理解位动态的概念，如=（1，2）可理解为从点𝐴出发，按照先横后纵的规则运动到点𝐵的运动轨迹. 四、随堂练习 强化运用 1.设向量 𝒂=，则向量的坐标𝒂= ___ . 2.在平面直角坐标系中，点的坐标为(-2，3)，写出向量的坐标，并用基本单位向量 ，表示向量. → 3.如图，用基本单位向量 ，表示向量𝒂, 𝒃，，，并写出它们的坐标. 𝒂=_____________=______________； 𝒃=_____________=______________； =_____________=______________； =_____________=______________. 了解 观看 课件 思考 自主 分析 思考 理解 记忆 理解 记忆 思考 主动 求解 思考 归纳 领会 掌握 观察 思考 主动 求解 反思 类比平面内任意点的坐标与有序实数对的对应关系，激发学生学习兴趣 为向 量坐 标表 示的 学习 做铺 垫 引导 式启 发学 生得 出结 果 带领 学生 总结 加深 理解 启发 学生 思考 引导 学生 分析 加深 记忆 强调 易错 知识点 帮助 学生 更好 理解 掌握 检验 学生 学习 效果 及时 巩固 所学 知识 点 第2课时 教学过程 教学活动 学生 活动 设计 思路 一、创设情境 激发兴趣 问题：在平面直角坐标系中，向量的线性运算具有怎样的运算法则呢? 分析：如图4-31， =(1，3)，=(4，0)， =（）+（） =（）=(5，3). 二、自主探究 讲授新知 提问：设，对任意向量𝒂，𝒃，向量数乘运算满足哪些运算法则呢？ (+)𝒂=𝒂+𝒂； 1． 向量的坐标运算： 提问：已知𝒂=你能得出 的坐标吗？如图 设 由于， 所以，= 即 类似地 这就是说，两个向量和与差的坐