4.2.2平面向量的减法教案-2022-2023学年高二上学期北师大版（2021）中职数学拓展模块

第四单元4.2.2《平面向量的减法》教案 授课题目 4.2.2平面向量的减法 授课课时 2 课 型 讲授 教学 目标 1. 知识与技能： （1）理解向量减法运算的几何意义,掌握三角形法则. （2）掌握向量减法的几何运算. . 2.过程与方法： 通过不共线向量和共线向量的减法运算加以对比，加深理解向量减法的几何含义． 3.情感、态度与价值观： 通过对平面向量减法运算的学习，培养学生认真分析，学会总结的习惯，培养数学素养． 教学 重难点 教学重点： 1.理解向量减法运算的几何意义，掌握三角形法则. 2.理解并掌握向量减法数形结合的几何运算. 教学难点： 理解并掌握向量减法数形结合的几何运算，注意加法与减法的联系. 第1课时 教学过程 教学活动 学生 活动 设计 思路 1、 创设情境 激发兴趣 问题：我们知道，两个实数可以进行加减法运算.向量的加法已经学过了，那么两个向量的减法是怎么进行的呢? 分析：我们把与向量𝒂长度相等且方向相反的向量，叫作向量𝒂的相反向量，记作-𝒂. 其中 𝒂和-𝒂 互为相反向量.则有： (1)-(-𝒂 )= 𝒂 . (2)任一向量与其相反向量的和是零向量 , 即 . (3)若 𝒂 ，𝒃 互为相反向量 , 那么 𝒂 = -𝒃 ， 𝒃 = - 𝒂 ，𝒂 + 𝒃=. 规定：零向量的相反向量还是零向量. 𝒂 加上 𝒃 的相反向量叫作 𝒂 与 𝒃 的差 , 即 𝒂+（-𝒃）= 𝒂 -𝒃=. 求两个向量差的运算，叫向量的减法. 二、自主探究 讲授新知 如图 4-18，𝒃，根据相反向量的定义有：= - 𝒃，则 . 可见，在向量减法运算中类似结论依然成立. 图 4-18 由上述分析，可得结论：在向量运算中，减一个向量等于加上这个向量的相反向量. 把求两个向量差的运算，叫作向量的减法，即 𝒂 -𝒃= 𝒂+（-𝒃）. 问题1：如何求两个非零向量的差向量呢？ 1.不共线的两个非零向量𝒂与𝒃的减法： 作法：如图4-19，在平面上任取一点，依次作= 𝒂，=-𝒃 ，因为 𝒂 -𝒃= 𝒂+（-𝒃），对向量 𝒂 与（-𝒃）使用向量加法的三角形法则，得 𝒂 -𝒃= 𝒂+（-𝒃）=+=. 2. 共线的两个非零向量的减法： 当非零向量𝒂与𝒃共线时 , 在平面上任取一点，首尾相接作= 𝒂，=-𝒃 ，同样可得 𝒂-𝒃= 𝒂+(-𝒃) =+=. 情形一：𝒂 与 𝒃方向相同，如图 4-20： 作法：（1）以为起点，作 （2）以为起点，作 𝒂 -𝒃 情形二：𝒂 与 𝒃方向相反，如图 4-21： 作法：（1）以为起点，作 （2）以为起点，作 𝒂 -𝒃 . 了解 观看 课件 思考 自我 分析 思考 理解 记忆 理解 记忆 思考 辨析 思考 归纳 类比实数的加减法运算，使学生自然理解知识点，激发学生学习兴趣 带领 学生 分析 引导 式启 发学 生得 出结 果 带领 学生 总结 加深 理解 引导 启发 学生 思考 仔细 分析 关键 词语 “首尾 相接“ 进一步 理解 加深 记忆 第2课时 教学过程 教学活动 学生 活动 设计 思路 三、典型例题 巩固知识 例 1 如图4-22(1) , 已知向量𝒂，𝒃，求作向量𝒂-𝒃，并指出其几何意义. 解：如图 4-22(2)所示，以平面上任一点 为起点，作= 𝒂，=𝒃，=-𝒃 ，由向量减法的定义可知 ,=𝒂+(-𝒃)=𝒂-𝒃 . 连接,则向量即为所求的差向量. 又因为+=，即 𝒃+=𝒂 ， 所以=𝒂-𝒃 . 因此，向量减法的几何意义是：𝒂-𝒃 表示把𝒂与𝒃平移到同一起点后 , 向量𝒃 的终点指向向量𝒂 的终点的向量. 例2 填空： （1）=_____________ ； （2）=_____________ ； （3）=_____________ . 解：根据向量减法的定义，减一个向量等于加上它的相反向量，可知， （1）= =； （2）= =； （3）= =. 思考：当向量𝒂与𝒃不共线时，把和向量𝒂+𝒃与差向量 𝒂-𝒃 作在一个图上，可以得出什么结论? 方法提炼： 向量减法作图的两种常用方法： 1. 定义法. 向量 𝒂 与 𝒃 的差，即是向量 𝒂 加上向量 𝒃 的相反向量，即 𝒂-𝒃 = 𝒂+(-𝒃).此时向量𝒂 与向量-𝒃 依然遵循“首尾相接，由始至终”的向量加法口诀.作法如图4-23所示： 2. 几何意义法. 如图 4-24，把向量𝒂 与向量