4.2.1平面向量的加法教案-2022-2023学年高二上学期北师大版（2021）中职数学拓展模块

第四单元4.2.1《平面向量的加法》教案 授课题目 4.2.1平面向量的加法 授课课时 2 课 型 讲授 教学 目标 1. 知识与技能： （1）理解向量加法，并掌握向量加法的几何运算. （2）理解向量加法运算法则.掌握平行四边形法则和三角形法则. 2.过程与方法： （1）通过具体实例，提炼出数学模型，让学生能用向量的知识解决实际问题. （2）通过不共线向量和共线向量求和的实例加以对比练习，加深理解向量加法的含义，并培养用数形结合思想方法解决问题的能力． 3.情感、态度与价值观： 通过生活中的具体实例，引出数学模型，让学生了解数学是一门源于生活，为解决生活中的问题而存在的学科，从中激发学生的学习热情. 教学 重难点 教学重点： 1.理解向量加法运算的几何意义. 2.理解并掌握不共线的向量加法的几何运算. 教学难点： 掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则. 第1课时 教学过程 教学活动 学生 活动 设计 思路 1、 创设情境 激发兴趣 我们学过“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”的诗句,也听过“逆水行舟，不进则退”的教诲.用数学语言来解释，前者就是船顺流而下，船相对于陆地的实际速度等于船在静水中的速度加上水流速度；后者就是船逆流而行，船相对于陆地的实际速度等于船在静水中的速度减水流速度，如果船在静水中的速度小于水流速度的话，船不但不能前进，反而会后退. 二、自主探究 讲授新知 问题1：如果一艘船垂直水流方向横渡，受到水流影响，那么船的实际航行速度是怎样呢? 分析：如图 4-10 ,假设水流方向自西往东,速度为.一艘船向北横渡,速度为 ,由于船受到水流影响,实际航行方向将会向东偏移,实际航行速度是水流速度与船的速度的合成, 即 + = .用有向线段表示有如下关系: . 1.不共线的向量𝒂 与 𝒃 的加法： 在平面上任取一点， 依次作=𝒂， = 𝒃，则向量叫作向量𝒂 与 𝒃 的和(或和向量)，(如图 4-11 ), 即𝒂 + 𝒃=+=. 求向量的和的运算叫作向量的加法. 上述求向量的和的方法叫作向量加法的三角形法则. 如图4-14, 四边形为平行四边形， 由于，根据向量加法的三角形法则，可得，. 在中，对角线所表示的向量就是与的和. 这种求两个向量和的方法叫作向量加法的平行四边形法则. 注意：平行四边形法则不适用于共线向量. 问题2:当两个非零向量共线时，又该怎样求和向量呢？ 当非零向量𝒂 与 𝒃共线时, 在平面上任取一点，首尾相接作作=𝒂，= 𝒃，同样可得,𝒂 + 𝒃=+=. 情形一：𝒂 与 𝒃方向相同，如图 4-12： 作法：（1）以为起点，作 （2）以为起点，作 情形二：𝒂 与 𝒃方向相反，如图4-13： 作法：（1）以为起点，作 （2）以为起点作 那么 问题3：对于任意的向量𝒂 ，请思考： （1） 𝒂 +(𝒂)=? （2） 𝒂 + =? 结论：（1） （2） 注意：向量的加法满足交换律和结合律： 交换律 结合律 （ 了解 观看 课件 思考 自我 分析 思考 理解 记忆 理解 思考 辨析 归纳 理解 记忆 思考 归纳 理解 记忆 结合古诗词，从生活实例出发，使学生自然地走向知识点，激发学生学习兴趣 带领 学生 分析 引导 式启 发学 生得 出结 果 带领 学生 总结 加深 理解 引导 启发 学生 思考 仔细 分析 关键 词语 “首尾 相接“ 加深 记忆 帮助 学生 更好 理解 掌握 加深 理解 引导 学生 得出 结论 教学过程 教学活动 学生 活动 设计 思路 三、典型例题 巩固知识 例 1 如图4-15, 已知向量𝒂，𝒃，求作𝒂 + 𝒃. 图4-15 图4-16 解：(1)因为两向量𝒂，𝒃首尾相接，根据向量加法的三角形法则，所以其和向向量𝒂+𝒃是以向量𝒂的起点指向向量𝒃的终点，如图 4-16(1)所示. (2)因为两向量𝒂，𝒃不是首尾相接，所以先把向量𝒃平移，使其起点与向量向量𝒂 的终点重合，形成首尾相接，再重复上题步骤，根据向量加法的三角形法则，即可求出向量𝒂+𝒃，如图 4-16(2)所示. 思考：这两个小题如何用平行四边形法则求解？ 例2 河水以 4 m/s的速度由西向东流，一艘船以 4 m/s的速度垂直于水流方向向北航行，问这艘船的实际航行速度. 解：如图 4-17，设水流速度为，船速为， 根据向量加法的三角形法则，得这艘船的实际航行速度= + . 由 = ， 可得，