4.1平面向量的概念教案-2022-2023学年高二上学期北师大版（2021）中职数学拓展模块

第四单元4.1《向量的概念》教案 授课题目 4.1平面向量的概念 授课课时 2 课 型 讲授 教学 目标 1. 知识与技能： （1）理解平面向量的概念以及向量的模、零向量、单位向量的定义；（2）掌握相等向量、相反向量和共线向量的含义． 2.过程与方法： （1）通过生活实例，使学生能理解向量的实际背景，从而理解向量有关的概念，认识到知识之间的联系和转化； （2）学会将具体的几何图形关系转化为抽象的向量的符号或字母，理解相等的向量、相反向量． 3.情感、态度与价值观： （1）通过对具体的几何图形的认识，使学生能学会透过现象去认清事物的内在联系； （2）认识到向量其实是解决一些生活或专业中实际问题的工具，让学生感悟数学的实用性. 教学 重难点 教学重点： 1. 理解平面向量的概念与几何意义，以及向量相等的含义． 2. 能写出已知向量的相等向量、相反向量、平行向量． 教学难点： 能写出已知向量的相等向量、相反向量、平行向量. 第1课时 教学过程 教学活动 学生 活动 设计 思路 1、 创设情境 激发兴趣 导游专业的同学在校门口接待来参加游泳比赛的运动员,怎样向客人准确介绍游泳池的位置? 甲同学:“您好! 游泳池在离校门口大约 300 米的地方.”乙同学:“您好! 请沿校道向北走 200 米,然后再向西走 200 米，就看到游泳池了.”哪位小导游的介绍比较好呢? 2、 自主探究 讲授新知 问题1：从实例中得到的结论是什么？何为向量？如何表示？ 分析：甲同学只向客人介绍了游泳池与校门口的距离；乙同学向客人指明了行走方向和路程.因此乙同学的介绍便于客人准确找到游泳池的位置.可见，有些量是既有大小又有方向的. 1.向量的概念： 在数学上,把既有大小又有方向的量叫作向量, 如力、速度、位移等. 只有大小没有方向的量叫数量. 请举出数量和向量的各两个例子： 数量：时间、面积等. 向量：位移、速度等. 2. 向量的表示： 向量的字母表示：用带箭头的小写英文字母表示，例如：. 用黑体的小写英文字母表示，例如：a. 用带箭头的两个大写英文字母表示， 例如： (起点在前，终点在后). 向量的图形表示：图4-1 用带箭头的有向线段来表示向量.箭头代表方向，线段的长度表示向量的大小. 3. 向量的模： 向量 𝒂 或 的大小叫做向量的模. 记作：或 4. 零向量与单位向量 模为零的向量叫作零向量，规定：模为零的向量叫做零向量，记作：0或，显然：=0. 注意：（1）零向量也是向量，所以也是有方向的，但是零向量的方向是不确定的. （2）零向量的起点和终点是重合在一起的. 模为1个单位长度的向量叫作单位向量. 5. 平行向量（共线向量） 如果两个向量的方向相同或方向相反，那么这两个向量叫做平行向量. 如图 4-2 所示，向量𝒂，𝒃， 都是平行向量， 记作：𝒂∥ 𝒃∥. 图4-2 规定:零向量与任一向量平行 . 由于任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上, 因此平行向量又叫作共线向量. （注意：零向量可以看作与任意向量平行.） 6. 相等向量与相反向量 模相等且方向相同的两个向量叫作相等向量. 如图 4-3所示，在中，向量与向量的模相等且方向相同, 记作= . 模相等而方向相反的两个向量叫作相反向量. 因此我们把与向量𝒂模相等且方向相反的向量叫作向量𝒂的相反向量, 记作向量𝒂. 如图 4-3 所示，在中，向量与向量的的模相等且方向相反，记 作=. 图4-3 规定：零向量的相反向量仍是零向量. 三、典型例题 巩固知识 图4-4 例 1 如图4-4 所示, 天气预报中哪些是数量, 哪些是向量? 解：温度 19℃ 是数量; 时间 17 时、 18 时……是数量；空气污染指数55 是数量； 东北风 2 级是向量. 了解 观看 课件 思考 自我 分析 思考 理解 记忆 理解 思考 辨析 归纳 理解 记忆 思考 归纳 理解 记忆 从生活实例出发，使学生自然地走向知识点，激发学生学习兴趣 带领 学生 分析 引导 式启 发学 生得 出结 果 带领 学生 总结 加深 理解 引导 启发 学生 思考 仔细 分析 关键 词语 加深 记忆 帮助 学生 更好 理解 掌握 加深 理解 通过 例题 领会 教学过程 教学活动 学生 活动 设计 思路 例 2 小广同学从A处向北走 200m 到达B处，接着再向西走200m到达C处，两次位移相同吗? 选择适当的比例尺，用有向线段表示小广的位移. 解：位移是向量. 虽然这两个向量的模相等，但它们的方向不同，所以小广同学这两次的位移不相同.两次位移的有向线段分别表示为图 4-5