第3单元数列复习课教案-2022-2023学年高二上学期北师大版（2021）中职数学拓展模块

第三单元《数列复习课》教案 授课题目 数列复习课 授课课时 1 课 型 讲授 教学 目标 1. ①理解数列、等差数列、等比数列的相关概念。②掌握等差数列、等比数列的相关公式，会用公式进行相应的计算。 2. 引导学生复习等差数列、等比数列的相关概念，通过等差数列、等比数列相应公式的运用，使学生感受函数、方程、类比等数学思想方法。 3. ①通过对数列、等差数列、等比数列的相关概念及公式的学习提高学生解决数列问题的能力。②通过本节学习和运用实践，培养学生应用意识，体会数学的应用价值。 教学 重难点 教学重点：等差数列、等比数列。 教学难点：数列解决实际问题。 教学过程 教学活动 学生活动 设计思路 1、 创设情境 某人向银行贷款10万元用于购车，贷款月利率为0.5%，按复利计算，分两年（24期）每月等额还款.他每月要还款多少钱？24期还满后，他一共多还了多少钱？ 同学们来帮忙算算吧！ 教学活动 思考情境问题，寻求答案. 学生活动 引入情景问题意在激发学生的学习兴趣，对探究新知做好铺垫. 设计思路 2、 知识梳理 知识1数列 · 数列的概念：一般地，按照一定的次序排列的一列数叫作数列. · 数列的通项公式：一般地，如果数列的第项能用的一个表达式来表示，那么这个表达式叫作这个数列的通项公式. 练一练：写出数列 的一个通项公式 思考：所有的数列都有通项公式吗？ 知识2等差数列 · 等差数列的概念：一般地，如果一个数列从第2项开始，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列. · 等差数列的通项公式：. 练一练：已知等差数列 ，则 ； . · 等差中项：若三个数成等差数列，则称为的等差中项. . 教学活动 回顾数列的相关概念，并完成练一练. . 回顾等差数列的相关概念及公式，并完成练一练. 学生活动 通过对数列相关概念的回顾，梳理旧知，加深对旧知的理解. 通过对等差数列相关概念和公式的回顾，梳理旧知，加深对旧知的理解. 设计思路 · 等差数列的前项和公式： . 练一练：已知等差数列 ，则 ； . 知识3等比数列 · 等比数列的概念：一般地，如果一个数列从第2项开始，每一项与它的前一项的比都等于同一个不为零的常数，那么这个数列就叫作等比数列. · 等比数列的通项公式：. 练一练：已知等比数列 ，则 ； . 注意：等比数列，公比. · 等比中项：若三个数成等比数列，则称为的等比中项. . · 等比数列的前项和公式： 当时，; 当时，. 练一练：已知等比数列 ，则 ； . 回顾等比数列的相关概念及公式，并完成练一练. 通过对等比数列相关概念和公式的回顾，梳理旧知，加深对旧知的理解. 教学活动 学生活动 设计思路 三、例题分析 例1 请在2和9之间插入两个数，使前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，求这两个数. 解 由题可设插入的两个数为,则构成数列，则有 ，解得 所以，插入的两个数是 或 . 例2 已知三个数成等差数列，它们的和是45，若把这三个数依次加上2，3，7，则成等比数列，求这三个数. 解 由题可设这三个数分别为， ，则有 ，解得 ， 即15成等比数列， 所以， 解得 当时，这三个数是10，15，20； 当时，这三个数是25，15，5. 所以，这三个数是10，15，20或25，15，5. 教学活动 运用旧知完成例题. 学生活动 例题1等差中项公式和等比中项公式的一个总和运用，感受解决数列问题中常用的方程思想方法. 例题2等差数列和等比数列的复合问题，巧设未知数将复杂问题简单化. 设计思路 例3 某人向银行贷款10万元用于购车，贷款月利率为0.5%，按复利计算，分两年（24期）每月等额还款.他每月要还款多少钱？24期还满后，他一共多还了多少钱？ 解 设每月还款元，则 所以， (元) 所以，每个月要还款约为元，24期还满共多还了6369.46元. 四、巩固练习 1．已知等比数列的