3.4数列的实际应用举例教案-2022-2023学年高二上学期北师大版（2021）中职数学拓展模块

第三单元3.4《等比数列实际应用举例》教案 授课题目 等比数列实际应用举例 授课课时 1 课 型 讲授 教学 目标 1. ①理解数列在实际生活中的应用。②掌握利用数列基础知识解决实际问题 2. 通过情境创设引导学生经历数列实际问题的解决过程，感受建模、解模、释模的数学方法。 3. ①通过对数列知识解决实际问题的学习，提高学生解决实际问题的能力。②通过本节学习和运用实践，培养学生应用意识，体会数学的应用价值。 教学 重难点 教学重点：数列解决实际问题。 教学难点：建立数列模型解决问题的过程。 教学过程 教学活动 学生活动 设计思路 1、 创设情境 刚刚毕业的小刘进入一家公司，欲与公司签订一份劳动合同.在合同期限的约定上，公司提出要分为两期:第一期为3年，第二期为6年.在第一期到期后，根据双方的意愿决定是否续签下一期.在报酬方面，合同中提出除了基本工资，岗位工资等基础性工资外，在每月考核合格的前提下，奖金的发放有两种方案. 方案一：第一年年底发放奖金标准为3000元，以后每年的奖金标准比前一年多1000元. 教学活动 思考情境问题，寻求答案. 学生活动 引入情景问题意在激发学生的学习兴趣，对探究新知做好铺垫. 设计思路 方案二：每年六月底和年底各发放一次，第一个半年的奖金标准为1200元，以后每半年的奖金标准比上一个半年多300元. 如果你是小刘，你会怎么选择呢？快来帮帮小刘吧！ 二、自主探究 探究1 建立数学模型解决实际问题 方案一：以年计算，9年的奖金构成等差数列，其中首项，公差. 方案二：以半年计算，两期共18个半年的奖金构成等差数列，其中首项，公差. 三、例题分析 例1 情境问题中的小刘如果打算在这家公司只工作一期3年，他该如何选择呢？ 解 方案一：由， 可知 3年共获得奖金 方案二：由，可知 6个半年共获得奖金 所以，如果小刘打算在这家公司只工作3年，选择方案一. 教学活动 通过情境问题建立数列模型. 建立等差数列模型，解决例题. . 学生活动 通过情境问题，使学生初步感受实际问题中蕴藏的数列模型，引导学生建立数学模型.. 通过等差数列模型解决实际问题，引导学生初步感受解决实际问题的方法. 设计思路 例2 情境问题中的小刘如果打算在这家公司工作两期甚至更久，他该如何选择呢？ 解 方案一：由， 可知 9年共获得奖金 方案二：由，可知 18个半年共获得奖金 所以，如果小刘打算在这家公司工作两期甚至更久，选择方案二. 例3 某企业本年度手机配件生产的利润为50万元，计划采用新技术、新工艺，使利润平均每年增长10%，求该企业在手机配件生产这个项目上，接下来5年的预期利润总和. 解 由题可知接下来5年里每年在该项目的利润都是前一年利润的1.1倍， 所以接下来5年里每年在该项目的利润构成等比数列，且， 接下来5年预期利润和 (万元) 所以，企业在该项目上接下来5年的预期利润和约为335.78万元. 思考并尝试完成例题. 例题2是对情境问题的另一种思考，解决数学问题的同时，引导学生对实际问题的一个深度思考. . 例题3建立等比数列模型解决实际问题，感受数列在生活中的实际应，扩展学生的思维宽度. 教学活动 学生活动 设计思路 四、巩固练习 1.某养鸡专业户每年向农贸市场出售鸡蛋8万吨，计划从明年开始，以后每年比上一年增加3%，那么从今年起计算，第6年他能向农贸市场出售多少吨鸡蛋？ 解 由题可知从第二年开始每年出售的鸡蛋都是上一年的1.03倍， 所以从今年开始每年出售的鸡蛋构成等比数列，且， 第6年出售鸡蛋 (万吨) 所以，第6年他能向农贸市场出售鸡蛋约为9.27万吨. 2.为了支持微小企业生存发展，某银行给予某企业无息贷款36万元，若还款方式是第一个月还款1万元，以后每个月比前一个月多还2000元，则还清贷款需要多长时间？ 解 企业每月还款构成等差数列，且， 由 得 ， 整理得 ， 解得 ，（舍） 所以，还清贷款需要15个月. 教学活动 学生活动 练习1等比数列的一个实际应用问题，加强学生独自解决问题的能力. 练习2通过生活中常见的贷款分期付款问题，引导学生利用建立数列模型解决身边问题，感受数学应用价值，同时也激发学生学习数学的热情. 设计思路 五、课堂小结 1.建立数列模型解决实际问题 等差数列、等比数列 2.通过情境创设引导学生经历数列实际问题的解决过