3.3.2等比数列的前n项和公式教案-2022-2023学年高二上学期北师大版（2021）中职数学拓展模块

第三单元3.3.2《等比数列的前项和公式》教案 授课题目 等比数列的前项和公式 授课课时 1 课 型 讲授 教学 目标 1. ①理解等比数列前项和的概念。②掌握求等比数列前项和方法，会用等比数列前项和公式进行计算。 2. 引导学生了解等比数列前项和概念，通过等比数列前项和公式的探究，使学生感受函数、方程等思想方法。 3. ①通过对等比数列前项和概念、公式的学习提高学生解决数列问题的能力。②通过本节学习和运用实践，培养学生应用意识，体会数学的应用价值。 教学 重难点 教学重点：等比数列前项和公式。 教学难点：等比数列前项和公式的探究过程。 教学过程 教学活动 学生活动 设计思路 1、 创设情境 国王准备赏赐给达伊尔棋64个棋盘格中的麦粒数构成数列： 1，2，4，8，16，32，… …，. 那么你知道这国王奖赏的麦粒一共有多少颗吗？ 1+2+4+8+16+32++=？ 教学活动 思考情境问题，寻求答案. 学生活动 引入情景问题意在激发学生的学习兴趣，对探究新知做好铺垫. 设计思路 一、自主探究 探究1 1+2+4+8+16+32++=？ ① 则 ② 由②-①得 国王知道这个结果吗？ 探究2 设公比为的等比数列前和为 ① ①式两边同乘公比 ② 由①-②得 等比数列前和公式 当时， 当时， . 教学活动 在教师的引导下探究情境问题. 探究等比数列前项和公式. 学生活动 通过情境问题中的等比数列求和，引导学生探究错位相减法解决求和问题，为探究等比数列求和公式做好准备. 类比探究1探究等比数列前项和公式，引导学生感受由特殊到一般的数学思想. 设计思路 三、例题分析 例1 求等比数列 的前8项和. 解 ， 由等比数列前和公式 得 所以，数列的前8项和是 . 例2 在等比数列中，，求此数列的第5项. 解 因为， 所以由等比数列前和公式 ，可得 ， ， 解得 ，， 所以，. 思考并尝试完成例题. 例题1是对公式的一个直接运用，使学生初步感受等比数列前项和公式的功能以及运用的方法. 例题2是等比数列前项和公式的一个逆用，通过建立方程解决问题，感受公式中各变量之间的关系. 教学活动 学生活动 设计思路 例3 已知数列的前项和求. 解 ， ， . 所以，, . 四、巩固练习 1.求等比数列 的前5项和. 解 由已知可得 ， 由，可得 ， 所以，此数列的前5项和为. 教学活动 运用新知完成3个练习题. 学生活动 例题3意在引导学生了解数列前项和通项公式与数列项的通项公式之间的关系. 练习1、熟悉并运用等比数列前项和公式，感受公式的功能和方法. 设计思路 2.在等比数列中，，求. 解 由，得 , 解得， 由，可得 所以，. 3.在等比数列中，求. 解 设这个数列的公比为，由 ，可知 因为，所以 ， 整理得 解得 ， 当， 当， 所以，， 或，. 教学活动 学生活动 练习2是等比数列通项公式和等比数列前项和公式的一个总和运用，感受首相对于求和公式的作用. 练习3意在让学生感受巧设未知数建立方程解决数列问题的思想方法. 设计思路 五、课堂小结 1.等比数列前和公式 当时， 当时， . 2.通过等比数列前和公式的探究，感受类比、方程等思想方法. 3.运用等比数列解决实际问题，感受数学的应用价值。 六、课后作业 1.练习册3.3.3(水平一)必做 2.练习册3.3.3(水平二)选做 3.预习课本3.4 概括总结本节知识点. 通过课堂小结，进一步帮助学生梳理本节知识点，突出重点，同时也培养学生的归纳总结表达能力. 通过分层作业确保作业的有效性，夯实基础的同时激发学生学习数学的热情. 教学 反思 学科网（北京）股份有限公司 $