3.3.1等比数列的概念和通项公式教案-2022-2023学年高二上学期北师大版（2021）中职数学拓展模块

第三单元3.3.1《等比数列的概念和通项公式》教案 授课题目 等比数列的概念和通项公式 授课课时 1 课 型 讲授 教学 目标 1. ①理解等比数列的相关概念。②掌握用等比数列的定义判断等比数列的方法，会用等比数列的通项公式表示数列的项。 2. 借助问题情境引导学生了解等比数列的概念，通过等比数列通项公式的探究，使学生感受类比、函数、方程等思想方法。 3. ①通过对等比数列概念的探究提高学生的归纳总结能力。②通过本节学习和运用实践，培养学生应用意识，体会数学的应用价值。 教学 重难点 教学重点：等比数列的概念与通项公式。 教学难点：等比数列通项公式的探究过程。 教学过程 教学活动 学生活动 设计思路 1、 创设情境 数学史上有这样一个著名的故事：古印度舍罕王准备奖励国际象棋的发明者——达伊尔，问达伊尔要什么奖赏.达伊尔对国王说： “请您在棋盘的第1个格子中赏给我1颗麦粒，在第2个格中给2颗，在第3个格中给4颗，在以后每个格子中的麦粒数都比前个格子里的麦粒数加一倍.请您把棋盘上64格的麦粒都赏给您的仆人吧！“国王觉得这个要求太容易满足了，就答应了给他这些麦粒. 64个棋盘格中的麦粒数构成数列： 1，2，4，8，16，32，… …，. 教学活动 思考情境问题，寻求答案. 学生活动 引入情景问题意在激发学生的学习兴趣，对探究新知做好铺垫. 设计思路 2、 自主探究 探究1 观察以下下数列有什么特点？ 1 1，2，4，8，16，32，， 2 5，25，125，625，; 3 6, -12，24，-48，; 一般地，如果一个数列从第2项开始，每一项与它的前一项的比都等于同一个不为零的常数，那么这个数列就叫作等比数列.这个常数叫作等比数列的公比，一般用字母q 来表示. 探究2 由等比数列的定义可知 ， 即，得到 进而获得等比数列的通项公式 教学活动 观察数列发现数列的特点和规律，尝试总结归纳等比数列的定义. 类比等差数列通项公式的探究过程根据等比数列的定义探究等比数列的通项公式. 学生活动 通过观察一些等比数列，引导学生发现等比数列的特点和规律，并归纳总结出等比数列的定义. 通过等比数列通项公式的探究，引导学生感受类比、函数、方程等数学思想方法. 设计思路 三、例题分析 例1 在等比数列中，. 解 由已知可得 ， , ， 所以， , . 例2 在等比数列中，. 解 由等比数列通项公式 可得 所以，. 例3 在2和162之间插入3个数，使它们和这两个数成等比数列，求这三个数. 解 设等比数列其中. 由,得，解得. 当时， ，，; 当时， ， ，; 所以，三个数是6,18,54或. 思考并尝试完成例题. 例题1意在根据等比数列的定义求出公比，并根据等比数列的通项公式写出数列中的项，使学生初步感受通项公式的功能以及运用公式的方法. 例题2是对通项公式的逆用，意在让学生感受并运用方程思想方法解决问题，同时意识到公式中的几个变量之间的关系. 例题3意在引导学生建立等比数列模型解决数学问题. 教学活动 学生活动 设计思路 四、巩固练习 1.在等比数列中，. 解 由已知可得 ， ， 所以， . 2.求等比数列 解 可知 所以，. 3.在等比数列中，. 解 由，可得 ， 解得 ， 所以，. 4.在等比数列中，. 解 由，可得 ， ， 所以，. 教学活动 运用新知完成4个练习题. 学生活动 练习1、2对例题1类型问题进行夯实和检测，再一次熟练等比数列通项公式. 练习3意在对学生逆用通项公式的熟练和强化. 练习4通过方程思想方法逆用公式，强化公式中的变量之间的关系. 设计思路 五、课堂小结 1.等比数列的概念 一般地，如果一个数列从第2项开始，每一项与它的前一项的比都等于同一个不为零的常数，那么这个数列就叫作等比数列.这个常数叫作等比数列的公比，一般用字母q 来表示. 2.等比数列的通项公式 3.通过等比数列通项公式的探究，感受类比、函数、方程等思想方法. 4.运用等比数列解决