3.2等差中项教案-2022-2023学年高二上学期北师大版（2021）中职数学拓展模块

第三单元3.2《等差数列》教案 授课题目 等差中项 授课课时 2 课 型 讲授 教学 目标 知识与技能： 1.理解等差中项的概念，并会求等差中项。 2.理解等差中项公式的推导方法。 过程与方法： 从等差数列等差中项公式的推导过程中，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。 情感态度与价值观： 通过生动具体问题的展现，激发学生探究知识的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功的喜悦。 教学 重难点 教学重点： 等差中项的概念和求等差中项公式。 教学难点： 等差中项的理解应用。 第1课时 教学过程 教学活动 学生活动 设计思路 1、 创设情境 观察两个只有三项的等差数列： （1）2，5，8 （2）-6，0，6 特点：中间一项等于首、末两项和的一半. 2、 自主探究 观察下面等差数列{a_n},思考这些数列中相邻三项的关系 （1）1，2，3，4，… （2）-3，0，3，6，… （3）3，3，3，3… 以上三个数列中, 都有任意相邻三项：中间一项等于首、末两项和的一半。 三、概念生成 等差中项定义:一般地，如果成等差数列，那么数A叫做 与b的等差中项。 由等差数列的定义，可得 ，则 . 如果三个数成等差数列，那么等差中项等于另两项的算术平均数. (备注:由等差中项的定义，可知从等差数列的第2项起，每项（有穷数列的末项除外）都是它前一项和后一项的等差中项.) 引导学生观察数列，得出等差数列相邻三项的关系 培养学生观察能力和抽象概括能力，由特殊到一般的归纳能力 第2课时 教学过程 教学活动 学生活动 设计思路 三：例题解析 例1： 求数7和-19的等差中项A. 解：根据等差中项的定义， 可得 例2：等差数列中, =2, =12, 求 解: 因为是等差数列, 所以, , 成等差数列. 由等差数列的中项公式得 例3： 在∆ABC 中，已知三个内角A、B、C的度数成等差数列，且A. 求角B、C 的大小. 解:在中, ① 又因为B是A 和C 的等差中项， 所以 . ② 把②代入①，得 ，则. 因为 ，所以， . 例4： 已知三个数成等差数列, 它们的和为9, 它们的积为-81, 求这三个数. 解 设这三个数依次为a-d, a, a+d, 由题意可知 a-d +a+ a+d =9 ① a-d ×a× a+d =-81 ② 联立①②解得 a=3,d=6;或a=3,d=-6. 因此, 所求的三个数依次为-3, 3, 9或9, 3, -3. （备注：根据未知数设法不同，解题难易不同得出：若三个数成等差数列,并且知道它们的和,通常设中间的数为a, 公差是d,则这三个数依次为a -d,a,a+d.） 四：巩固练习 1.6与-7的等差中项是 . 2.在等差数列{an}中, a3=6, a15=24, 则a9= . 3.在4和19之间插入两个数, 使它们成等差数列, 求这个等差数列. 五、小结作业 知识要点 (1)等差中项：如果成等差数列，那么 (2)运用等差中项公式解决实际问题 作业：课后习题 引导学生思考、说出已知、所求， 找出已知与所求的关系，代入相应公式解答 学生自主解答， 教师核查纠正 通过例题解析，加深学生对相关知识的理解和应用 学以致用 深化知识点的理解 应用 教学 反思 根据上课的具体情况，由老师书写 学科网（北京）股份有限公司 $