3.2等差数列的概念与通项公式教案-2022-2023学年高二上学期北师大版（2021）中职数学拓展模块

第三单元3.2《等差数列》教案 授课题目 等差数列的概念与通项公式 授课课时 2 课 型 讲授 教学 目标 知识与技能: 1.理解等差数列的概念，并会判断某个给定的数列是否是等差数列。 2.能根据条件求出等差数列的通项公式。 3.能在实际的问题中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。 过程与方法： 充分利用生活中的情境，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，学生能积极主动地参与知识的形成过程，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论。 情感态度与价值观： 1.认识等差数列在生产实践中的广泛应用，体会这种数列模型的作用，为日后踏上社会奠定扎实的基础。 2.体验“观察、归纳、猜想”的过程，体会数学发现的一般方法。 教学 重难点 教学重点： 等差数列的概念及其通项公式。 教学难点： 等差数列通项公式的灵活运用。 第1课时 教学过程 教学活动 学生活动 设计思路 1、 创设情境 上节课我们学习了认识了数列.在日常生活中，很多的实际问题，都需要用到有关数列的知识来解决.今天我们就先学习一类特殊的数列。 学生观察分析下列问题： 问题1:观察下图中，9月份星期三的日期数，思考这个数列有什么特点。 星期三的日期：1,8,15,22,29 2、 自主探究 问题2:观察下面数列,思考这些数列有什么共同点。 （1）4，5，6，7，…； （2）3, 0，-3, -6,…； （3），，，，…； 特点： （1）4，5，6，7，…； 从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于常数1。 （2）3, 0，-3, -6,…； 从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于常数-3。 （3），，，，…； 从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于常数。 3、 形成概念 以上三个数列呈现的一个共同特点: 从第2项起, 每一项与前一项的差是相等的 1. 等差数列的概念： 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示. 例如， 数列：4，5，6，7，…； 公差d = 1 数列：3, 0，-3, -6,…； 公差d = -3 数列：，，，，…；公差d = 数列：5，5，5，5，5，…； 公差d= 0 (每项都相等的数列叫做常数列！) 2. 等差数列的通项公式: 由等差数列的定义可知 那么就有: 由此可得 : . 当n=1时，上面等式也成立. 等差数列的通项公式： . (备注：如果已知 中的三个量，那么通过这个公式可以求得第四个量.) 思考： 由等差数列的通项公式知, 对于任意两个正整数n, m 都有 . 将上述两式作差 ，试试看能得出什么结果？ 作差得： + 结论：等差数列中第n项，第m项，公差d满足： + ． 学生观察、回答． 教师总结特征. 师生共同探讨 推导通项公式 创设情境引出主题 从实际问题出发，深刻理解等差数列的概念 教师带领学生深入了解相应定义及通项公式的推导，为展开下一步的探究和学习做好知识上的准备 第2课时 教学过程 教学活动 学生活动 设计思路 4、 例题解析 例1：判断下列数列是否是等差数列 （1）1,2,4,6,8，… 否 （2）3,3,3,3,3,… 是 （3）1,2,1,2,1,2，… 否 例2：已知等差数列的首项是20 , 公差为-6, 请写出这个数列的2项和第4项。 解 由题意知a1=20 , d=-6.所以由等差数列的定义可知 a2= 1+d=14 , a3= 2+d=8, a4= 3+d=2. 例3： 求等差数列-3, 1, 5, 9 .的第10 项. 解 已知a1=-3, d=1-(-3)=4, an=a1+(n-1)d=-3+(n-1)×4=4n-7. 所以a10=4×10-7=33. 例4：求等差数列-13, -17, -21, …, -361共有几项. 解 已知a1=-13, d=-17-(-13)=-4, 得 an=a1+(n-1)d=-4n-9. 令an=-361, 即-4n-9=-361. 所以n=88. 故共有88项. 例5：一种车床变速箱的8个齿轮的齿数成等差数列，其中最大的和最小的两个齿轮的齿数分别是24与45.按从小到大排列，求第6个齿轮的齿数. 解：由题意，知. 代入等差数列的通项公式， 得 解得 所以， 解得 答：中间6个齿轮的齿数依次为39 巩固练习 1.写出等差数列3, 8, 13, …的公差和通项公式. 2.在等