3.1数列的通项公式教案-2022-2023学年高二上学期北师大版（2021）中职数学拓展模块

第三单元3.1《数列的概念》教案 授课题目 数列的通项公式 授课课时 2 课 型 讲授 教学 目标 知识与技能： 1.理解和掌握数列的通项公式. 2.会用通项公式写出数列的前几项或任意一项. 3.会判断一个数是否是数列中的项. 过程与方法： 通过具体实例，引导学生解决通项公式的问题. 情感态度与价值观： 培养学生的观察能力，养成归纳分析的良好习惯，从而提高学生从特殊到一般的归纳能力，提高观察、抽象的能力. 教学 重难点 教学重点： 通过数列的通项公式求出数列的任意一项. 教学难点： 根据一些数列的前几项或某几项能归纳出数列的通项公式. 第1课时 教学过程 教学活动 学生活动 设计思路 1、 创设情境 观察数列1，2，3，4，5，…．分别对应 … 可以看到，每一项与这项的项数正好相同，这个规律可以用( n∈N* )表示 。利用这个规律，我们可以方便地写出数列中的任意一项，如：。 2、 自主探究 观察古印度国王舍罕王奖励达伊尔的麦粒排成的数列： 1，，，，…，…分别对应 … 可以看到，每一项底数2的指数与这项的项数相差1，这个规律可以用 , 表示 。利用这个规律，我们可以方便地写出数列中的任意一项，如：512。 三、概念形成 通项公式的定义： 数列的第项，叫做数列的通项.如果数列的通项与项数n之间的关系可以用一个函数式 f (n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 例如，数列：1，2，3，4，5，…的通项公式是， 数列：1，，，，…， …的通项公式是 , 注意：并非每个数列都有通项公式，如数列：…就难以写出它的通项公式。数列的通项公式也不是唯一的。另外，本章后文中若非特别指出，通项公式中均省略不写。 引导学生 观察数列 教师引导学生参与讨论，得出数列项位和项数的关系 创设情境引出主题 培养观察、归纳的思维品质，养成自主探索的学习习惯 第2课时 教学过程 教学活动 学生活动 设计思路 四、例题解析 例1、 数列{}的通项公式为, 写出数列的前4项 解: =4×1-1=3=4×2-1=7 =4×3-1=11,=4×4-1=15 例2、 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式 （1） 5，10，15，20，… （2）… （3） −1，1，−1，1，… 解：（1）5，10，15，20，… 数列的前4项与其项数的关系如下表： 由此得到，该数列的一个通项公式为 ： 解：（2）… 数列的前4项与其项数的关系如下表： 由此得到，该数列的一个通项公式为 ： 解：（3）−1，1，−1，1，…． 数列的前4项与其项数的关系如下表： 由此得到，该数列的一个通项公式为 ： 例3、判断16是否为数列{3n+1}中的项，如果是，是第几项？ 解 根据题意，令16=3n+1 解得n=5 所以16是这个数列的第5项. 分析: 已知一个数列的通项公式,判断某数是不是这个数列中的项, 只要把给定的数代入其通项公式求n.若求出的n 是正整数,则这个数是数列中的项;若求出的n 不是正整数,则该数不是数列中的项. 五、巩固练习 1. 根据下列各数列的通项公式，写出数列的第4项： 2.根据下列无穷数列的前4项, 写出数列的一个通项公式. (1)9, 99, 999, 9 999, … (2)4, 9, 16, 25, … (3)1, 0, 1, 0, … 3.判断45是不是数列{3n+1}中的项, 如果是, 请指出是第几项？ 六 小结作业 知识要点： 1.数列的通项公式；2.数列通项公式的应用 作业： 课后习题 教师例题讲解 学生深化思考 自主解答， 教师纠正核查 通过例题解析，深化知识点的理解应用 学以致用，巩固应用 教学 反思 根据上课的具体情况，由老师书写 学科网（北京）股份有限公司 $