专题07 几种常见函数及其应用（专题测试）-【中职专用】高一上学期数学期末复习大串讲（高教版2021·基础模块上册）

专题07 几种常见函数及其应用 一、选择题 1．已知f(x)＝(3a－1)x＋b在(－∞，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是(　 　) A．(－∞，)　　　　　 B．(，＋∞) C．(－∞，) D．[，＋∞] [解析]　f(x)＝(3a－1)x＋b为增函数，应满足3a－1＞0，即a＞，故选B． 4．函数y＝x2＋x＋1(x∈R)的递减区间是(　 　) A． B．[－1，＋∞] C． D．(－∞，＋∞) [解析]　y＝x2＋x＋1＝2＋，其对称轴为x＝－，在对称轴左侧单调递减，∴当x≤－时单调递减． 3．已知函数y=mx+b是R上的减函数,则 (　　) A.m≥0 B.m≤0 C.m>0 D.m<0 【答案】D 4．函数f(x)=-x2+2(a-3)x+1在区间[-2,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是 (　　) A.(-∞,-1] B.(-∞,1] C.[-1,+∞) D.[1,+∞) [解析] 函数f(x)图像的对称轴为x=-,依题意有-≤-2,解得a≤1 5．函数f(x)＝x2－2mx＋4是偶函数，则实数m＝__ __． [解析]　f(x)为偶函数，则对称轴为x＝m＝0． 6．若函数的单调减区间是，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为的对称轴为且开口向上，单调减区间是，所以，所以． 故选：B． 7．抛物线的对称轴和顶点坐标分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】， 所以抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为 故选：B 8．若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由可知是二次函数，其对称轴为 ， 要使得函数在 上时是减函数，则必须 ， 即 ； 故选：C. 9．若函数（为实数）是R上的减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意知，解得 故选：D 10．若函数在上单调递减，则函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由函数在上单调递减，知：， ∴开口向下，对称轴为， ∴在上单调递增. 故选：B 二、填空题 11．若函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，－2)时是减函数，则f(1)＝__ __． [解析]　由条件知x＝－2是函数f(x)图象的对称轴，所以＝－2，m＝－8，则f(1)＝13． 9．若函数f(x)＝(m－2)x2＋(m－1)x＋2是偶函数，则f(x)的单调递增区间是__ __． [解析]　函数f(x)＝(m－2)x2＋(m－1)x＋2是偶函数，则函数f(x)的图象关于y轴对称，所以m－1＝0，即m＝1，所以f(x)＝－x2＋2，所以函数f(x)的单调递增区间是(－∞，0]． 13．若函数f(x)＝ax2－1，a为正常数，且f[f(－1)]＝－1，则a的值是__1__． [解析]　f(－1)＝a－1，∴f[f(－1)]＝f(a－1)＝a(a－1)2－1＝－1， ∴a(a－1)2＝0， 又∵a＞0，∴(a－1)2＝0，∴a＝1． 14．已知函数f(x)＝ax＋b，且f(1)＝2，f(2)＝－1.则f(x)= [解析]　(1)由f(1)＝2，f(2)＝－1，得a＋b＝2，2a＋b＝－1，即a＝－3，b＝5， 故f(x)＝－3x＋5， 15．已知是一次函数，且其图象过点、，则____________． 【答案】 【详解】设，则，解得，， 因此，. 故答案为：. 16．一次函数的图象过点（-1，2），且在（-∞，+∞）上是递减的，这个函数的解析式可以是______． 【答案】x+y-1=0（答案不唯一） 【详解】一次函数的图象过点（-1，2），且在（-∞，+∞）上是减少的， 则函数的关系式的斜率k＜0， 令k=-1，则函数的关系式为y-2=-1（x+1），整理得x+y-1=0， 故答案为x+y-1=0（答案不唯一）． 17．若函数在上是减函数，则的取值范围为____. 【答案】 【详解】由于函数在上是减函数，则，解得. 因此，实数的取值范围是. 故答案为：. 18．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为________. 【答案】 【详解】函数的单调递增区间是，依题意得：， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 三、解答题 19．A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地． (1)试把汽车与A地的距离y(单位：千米)表示为时间x(单位：小时)的函数； (2)根据(1)中的函数解析式，求出