专题08 任意角和弧度制（专题测试）-【中职专用】高一上学期数学期末复习大串讲（高教版2021·基础模块上册）

专题08 任意角和弧度制 一、选择题 1．若手表时针走过4小时，则时针转过的角度为(　 　) A．120°　　　　　　　　 B．－120° C．－60° D．60° [解析]　由于时针是顺时针旋转，故时针转过的角度为负数，即为－×360°＝－120°，故选B． 2．－300°化为弧度是(　 　) A．－　　　　　　　　 B．－ C．－ D．－ [解析] B 3．圆心角为且半径长为1cm的扇形的面积为（    ）cm A．15 B．30 C． D． 【答案】C 【详解】因为，， 所以扇形的面积； 故选：C 4. －215°是(　 　) A．第一象限角　　　　　　 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 [解析]　由于－215°＝－360°＋145°，而145°是第二象限角，则－215°也是第二象限角． 5 . 与60°终边相同的角可表示为(　 　) A．k·360°＋(k∈Z) B．2kπ＋60°(k∈Z) C．2k·360°＋60°(k∈Z) D．2kπ＋(k∈Z) [解析]　60°化为弧度制等于，与终边相同的角可表示为2kπ＋(k∈Z)． 故选D． 6. 在不等圆中1 rad的圆心角所对的(　D　) A．弦长相等 B．弧长相等 C．弦长等于所在圆的半径 D．弧长等于所在圆的半径 [解析]　根据弧度制的定义，因为1弧度的角就是弧长与半径之比等于1的角，所以1 rad的圆心角所对弧长等于所在圆的半径，故选D． 7. 某扇形的圆心角为，半径为2，则该扇形的弧长为（    ） A．60 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：30°=，∴ 弧长为． 故选：D. 8. 如果α＝－2，则α的终边所在的象限为(　 　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [解析]　因为－π<－2<－，所以α的终边在第三象限． 9．－转化为角度是(　B　) A．－300° B．－600° C．－900° D．－1 200° [解析]　∵1 rad＝()°， ∴－＝－(×)°＝－600°. 10．若α＝k·180°＋45°，k∈Z，则α终边所在的象限是(　A　) A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 [解析]　由题意知α＝k·180°＋45°，k∈Z. 当k＝2n＋1，n∈Z时，α＝2n·180°＋180°＋45°＝n·360°＋225°，n∈Z，其终边在第三象限； 当k＝2n，n∈Z时，α＝2n·180°＋45°＝n·360°＋45°，n∈Z，其终边在第一象限． 综上，α终边所在的象限是第一或第三象限． 二、填空题 11. 已知扇形的中心角为2弧度，扇形的半径为3，则此扇形的弧长为___________. 【答案】6 【详解】因为扇形的中心角为2弧度，扇形半径为3，所以扇形的弧长. 故答案为：6. 12．将角度换算成弧度：____________. 【答案】 【分析】根据角度制与弧度制的互化计算即可. 【详解】解：. 故答案为：. 13. 已知1°的圆心角所对的弧长为1m，那么这个圆的半径是 m． [解析] 14．已知扇形面积为π，半径是1，则扇形的圆心角是 ． [解析]　设扇形圆心角为α，则S＝αR2＝π，∴α＝π. 15．将－1 360°表示成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式为　－8π＋. [解析]　∵－1 360°＝－4×360°＋80°，而80°＝， ∴应填－8π＋. 16．经过50分钟，钟表的分针转过___________弧度的角. 【答案】 【详解】根据题意，分针转过的弧度为. 故答案为：. 17．在到范围内，与终边相同的角为___________. 【答案】 【详解】因为， 所以在 到范围内，与终边相同的角为， 故答案为： 18．的终边在第______象限． 【答案】二 【详解】 所以与终边相同， 又是第二象限角，所以也是第二象限角 故答案为：二 19．将化为的形式是________. 【详解】. 故答案为： 20．终边落在第四象限内的角的集合可表示为______________. 【答案】 【详解】终边落在第四象限内的角的集合可表示为. 故答案为：. 三、解答题 21．已知α＝－1 845°，在与α终边相同的角中，求－360°～720°之间的角． 【解析】　因为－1 845°＝－45°＋(－5)×360°，即－1 845°角与－45°角的终边相同， 所以与角α终边相同的角的集合是{β|β＝－45°＋k·360°，k∈Z}， －360°～720°之间的角分别是－45°，315°，675°. 22．将下列角度与弧度进行互化： (1)20°；(2)－800°；(3)；(4)－π. 【解析】　(1)20°＝20×＝； (2)