2.5三角计算应用举例教案-2022-2023学年高二上学期北师大版（2021）中职数学拓展模块

第二单元2.5《三角计算应用举例》教案 授课题目 三角计算应用举例 授课课时 2 课 型 讲授 教学 目标 知识与技能：掌握利用正弦定理，余弦定理解决实际问题的方法与技巧. 过程与方法：培养学生分析问题，准确计算的能力. 情感、态度与价值观：让学生感受到利用数学知识广泛解决实际问题的魅力. 教学 重难点 重点：根据对应的数学知识，分析问题，准确的计算求解问题答案 难点：根据情境问题的表述,根据初始条件，选择合适的数学知识 第1课时 教学过程 教学活动 学生活动 设计思路 1、 创设情境 月球因潮汐锁定永远以同一面对着地球，我们也无法从地球上直接观测到月球背面，月球背面就显得非常神秘。为了探索月球神秘的背面，我们国家发射了嫦娥四号登月探测器到月球背面，但通信信号无法穿透月球抵达其背面，于是我国的科学们又想出了一个天才的注意---发射一颗“鹊桥中继卫星”到地月点的环形轨道，用这颗中继卫星的来实现数据传输，完成地面测控任务。 已知地月距离约38万公里，中继卫星距离月球约8万公里， 点到月球距离约为6.5万公里，根据测得的数据，试计算地面发射信号到达月球背面，月背探测器接收到信号会延迟约多长时间？ 在利用数学知识解决实际问题的过程中，会用到数学建模的方法，思考是经历三个思维过程: 1、建模:根据情境问题的表述,根据初始条件，选择合适的数学知识. 2、解模:确定数学模型后,根据对应的数学知识技能，准确的计算求解. 3、释模:对答案的合理性及其情境可能的变化，作出合理解释. 2、 例题分析 例-1 一艘轮船在海面A处测得灯塔B在北偏东30°的方向上，该船再沿北偏东75°方向上以每小时10 n mile的速度行驶，1小时后到达C处，从此处观测灯塔在正北方向上，求BC的距离. 【分析】符合已知三角形两内角及一内角对边，求另一内角对边； 解 如图，由题意可得， ， 由 在， 所以 . 所以. 例-2 为了测量一座古塔的高，可以在地面上引一条基线，它和塔底在同一平面上，且延长后不过塔底，如图所示，现测量得 .仰角，求塔高. 【分析】符合已知三角形两内角及一内角对边，求另一内角对边，再利用正切三角比； 解 在,, ， 即 ， 所以 . 所以 答：塔高. 例-3 上海中心大厦是上海目前最高的标志性建筑.一位测量爱好者在与上海中心大厦底部同一水平面上的 𝐵处测得上海中心大厦顶部 𝐴 的仰角为15.66°，再向上海中心大厦前进500米到𝐶处，测得上海中心大厦顶部 𝐴 的仰角为19.81°.由测得的数据，算出上海中心大厦的高度.(精确到1米) 【分析】根据题意画出示意图，问题即转化为求△𝐴𝐵𝐶的底边𝐵𝐶上的高ℎ. 解 由题意，可得，，米. ， 即 所以 . 所以 . 答：上海中心大厦的高度为632 m. 例-4 三沙市是我国位置最南、总面积最大（含海域面积）、陆地面积最小和人口最少的地级市，现辖西沙群岛A、中沙群岛B、南沙群岛C的岛礁及其海域，政府驻地位于西沙永兴岛。若测得𝐴𝐶的长为360公里，∠𝐵𝐴𝐶=75°,∠𝐴𝐶𝐵=35°. 问西沙距离中沙约为多少公里? (精确到1公里). 【分析】根据题意画出示意图，问题为已知△𝐴𝐵𝐶的两角一边，求的𝐴𝐵. 解 由实际情境建立数学模型: 已知中，求. ∵ ∴ 根据正弦定理，得 ∴ (公里) 所以西沙距离中沙约为220公里. 畅想太空科学探索情景，思考、讨论解决问题的方法 感受数学来源于生活，也服务于生活。我们已学习的正弦定理，余弦定理，它们在科学技术，生产实际，日常生活，航海测量等实际情况下也有着十分广泛的应用. 以太空科学探索鹊桥中继卫星为实例, 吸引学生注意力，培养科学探索精神 由教师主导，分析、演示、讲解分析问题情境的过程，选择合适的数学知识，计算解决问题. 第2课时 教学过程 教学活动 学生活动 设计思路 3、 巩固提高 例-5 我缉私舰位于某观察所S的北偏西的A处，发现西南方向距离约为4.4海里B处有一可疑走私船位于S的正西方B处，走私船正向正南方逃跑，我舰立即以48海里/小时的速度沿AC方向追捕.经过若干小时后在C处截得走私船，并测得S在C的北偏东处，问我缉私船约用多少时间追上走私船？ 解 ∵ 在 ∴ 根据正弦定理，得 ∴ (海里) 在 (海里) 在 ， 根据余弦定理，得 (海里) (海里) 所以(小时) 例-6 月球因潮汐锁定永远以同一面对着地球，我们也无法从地球上直接观测到月球背面，月球背面就显得非常神秘。为了探索月球神秘的背面，我们