2.4.4正弦定理、余弦定理的简单应用教案-2022-2023学年高二上学期北师大版（2021）中职数学拓展模块

第二单元2.4.4《正弦定理、余弦定理的简单应用》教案 授课题目 正弦定理、余弦定理的简单应用 授课课时 2 课 型 讲授 教学 目标 知识与技能：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式的计算应用. 过程与方法：能用正弦定理、余弦定理，结合三角变换知识解决面积问题. 情感、态度与价值观：让学生透过计算领会数学知识解决问题的实用性. 教学 重难点 重点：正弦定理、余弦定理的应用 难点：正弦定理、余弦定理的灵活应用 第1课时 教学过程 教学活动 学生活动 设计思路 1、 创设情境 复兴岛位于上海杨浦区东南部的黄浦江下游，呈月牙形，是浦江内唯一的封闭式内陆岛，拥有得天独厚的自然地理条件。未来的复兴岛开发规划要立足高起点、高水准、高品质，项目定位将与大虹桥枢纽、上海迪士尼同等级。 若将复兴岛近似看成图中的三角形ABC,通过测量发现,南北AB长约3.42公里，BC长约2.3公里，∠𝐶=134°,根据测得的数据，可以计算评估复兴岛的面积么？（精确到0.01） 2、 温故知新 对任意的∆ABC ，我们已经学习了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式； 1、正弦定理： 2、余弦定理： 3、三角形面积公式： 3、 例题分析 例1 如图，在∆ABC中，,求三角形的面积. 【分析】求三角形的面积，首先得知道两边及其夹角，有𝒂、𝒃，需求解角𝐶.根据三角形内角和定理知道角𝑩还需要求角𝑨，根据正弦定理可以求角𝑨. 解 由正弦定理： ，得 . 所以 或（舍去）. 所以 . 根据三角形面积公式 例2 在∆ABC中，已知， 且∆ABC的面积为，求 【分析】先根据三角形的面积求出𝒂，再由余弦定理求𝒃. 解 所以 . 根据余弦定理 解得 备注：解三角形时应先作出简图，分析已知的边角及所求边角的位置关系.正确选择正弦定理，余弦定理求解. 感受城市生活情景，思考、讨论解决问题的方法 温故而知新，复习相关知识点，思考它们的作用和计算方法. 观察、跟随老师例题计算演示过程，了解利用正弦定理、余弦定理计算解决三角形面积问题的过程和方法 以未来城市规划为实例，激起学生的学习兴趣 由教师主导，复习正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等，分析它们应用解决问题的方法。 由教师主导，分析、演示、公式的计算应用过程。 第2课时 教学过程 教学活动 学生活动 设计思路 五、巩固练习 例3 在∆ABC中，， 求及三角形的面积. 解 由正弦定理： 得 ∴ （舍去） ∴ 例4 在∆ABC中，已知求及三角形的面积. 解 由正弦定理： ，得 ∴ ∴ （1） （2） 例5 在∆ABC中，已知为锐角，且是方程求三角形的面积. 解 ∵ 是方程 ∴ 或 又∵ 为锐角 ∴ 或 （舍去） ∴ （ ） 例6 复兴岛位于上海杨浦区东南部的黄浦江下游，呈月牙形，是浦江内唯一的封闭式内陆岛，拥有得天独厚的自然地理条件。未来的复兴岛开发规划要立足高起点、高水准、高品质，项目定位将与大虹桥枢纽、上海迪士尼同等级。若将复兴岛近似看成图中的三角形ABC,通过测量发现,南北AB长约3.42公里，BC长约2.3公里，∠𝐶=134°,根据测得的数据，可以计算评估复兴岛的面积么？（精确到0.01） 答案： `` 例题练习，加深学生印象，巩固新知。及时了解学生知识掌握情况。有针对性的讲解，答疑解惑 教学 反思 正弦定理、余弦定理的灵活应用是关键，需要指导学生反复练习，特别是最好在解三角形时应先作出简图，分析已知的边角及所求边角的位置关系.正确选择正弦定理，余弦定理求解. 学科网（北京）股份有限公司 $